題目描述

      給定一個 $N\times N$ 的方形網格，設其左上角為起點◎，座標$(1,1)$ ，$X$ 軸向右為正， $Y$ 軸向下為正，每個方格邊長為 $1$，如圖所示。

      一輛汽車從起點◎出發駛向右下角終點▲，其座標為 $(N,N)$ 。

      在若干個網格交叉點處，設定了油庫，可供汽車在行駛途中加油。汽車在行駛過程中應遵守如下規則:

1. 汽車只能沿網格邊行駛，裝滿油後能行駛 $K$ 條網格邊。出發時汽車已裝滿油，在起點與終點處不設油庫。

2. 汽車經過一條網格邊時，若其 $X$ 座標或 $Y$ 座標減小，則應付費用 $B$ ，否則免付費用。

3. 汽車在行駛過程中遇油庫則應加滿油並付加油費用 A

   A 。

4. 在需要時可在網格點處增設油庫，並付增設油庫費用 $C$ (不含加油費用$A$ )。

5. $N,K,A,B,C$ 均為正整數， 且滿足約束: $2\le N\le 100,2\le K\le 10$ 。

設計一個演算法，求出汽車從起點出發到達終點所付的最小費用。

解法

      一看到這種用網路流解決圖論的題目，我就覺得噁心，構圖會很繁瑣，然後又容易打錯。在比賽中碰上這種題，我肯定會先跳過。。

      不說那麼多，我們來講一下解法。

      1.首先有兩個東西需要我們處理，一個是當前的油量，一個是當前所用的費用，因為這道題的k（油箱最大額度）很小，只有十。所以我們就想到了以當前的油量分層。我們把第0

那麼第k層就設為還可以走0步。如下圖所示

      我認真了。。】

      2.建邊詳情會在程式碼裡面說，（實在是太長了。。）

      3.建完邊之後，我們就按照費用流來跑SPFA，然後依次更新路徑上的點，最後返回cost的和就好

（好咯，貼程式碼。。）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int n,k,a,b,c;
struct edge{int x,y,next,cos,c;};
edge s[1000010];
int begin,end;
int every;
int len=1;
int first[110010];
int h[110010];
bool visit[110010];
int mmin[110010];
int fa[110010];

void ins(int x,int y,int c,int cos)
{
	len++;
	s[len].x=x;s[len].y=y;s[len].c=c;s[len].cos=cos;
	s[len].next=first[x];first[x]=len;
	len++;
	s[len].x=y;s[len].y=x;s[len].c=0;s[len].cos=-cos;
	s[len].next=first[y];first[y]=len;
}

bool SPFA(int &cost,int &flow)
{
	queue<int> f;
	f.push(begin);
	memset(h,63,sizeof(h));
	memset(visit,false,sizeof(visit));
	mmin[begin]=1000000000;
	h[begin]=0;
	visit[begin]=true;
	while(!f.empty())
	{
		int x=f.front();
		f.pop();
		visit[x]=false;
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next)
		{
			int y=s[i].y;
			if(h[y]>h[x]+s[i].cos && s[i].c>0)
			{
				fa[y]=i;
				mmin[y]=min(mmin[x],s[i].c);
				h[y]=h[x]+s[i].cos;
				if(visit[y]==false) f.push(y);
				visit[y]=true;
			}
		}
	}
	if(h[end]==1061109567) return false;
	flow+=mmin[end];
	cost+=mmin[end]*h[end];
	int now=end;
	while(now!=begin)
	{
		int i=fa[now];
		s[i].c-=mmin[end];
		s[i^1].c+=mmin[end];
		now=s[i].x;
	}
	return true;
}

int Cost_Flow()
{
	int cost=0,flow=0;
	while(SPFA(cost,flow));
	return cost;
}

int main()
{
	scanf("%d %d %d %d %d",&n,&k,&a,&b,&c);
	every=10000;
	begin=0;end=110001;
	ins(begin,1,1,0);
	for(int cent=0;cent<=k;cent++) ins(cent*every+n*n,end,1,0);\\把圖分完層之後，每張圖的（n,n)這個點都向匯點連一條邊。
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			int pos=n*(i-1)+j;
			if(x==1)
				for(int cent=k-1;cent>=0;cent--)
				{
					if(i>1) ins(cent*every+pos-n,pos,1,a);//這裡的操作，相當於不同層的pos附近的
					if(j>1) ins(cent*every+pos-1,pos,1,a);//點向pos連一條a的邊，當然，逆向走要
					if(i<n) ins(cent*every+pos+n,pos,1,a+b);//加b。（就是說到pos這個點的時候
					if(j<n) ins(cent*every+pos+1,pos,1,a+b);//滿血復活了，必須要加油，花費a。）
				}
			else
			{
				for(int cent=k;cent>0;cent--) ins(cent*every+pos,pos,1,a+c);//可以選擇在pos建一個
				for(int cent=0;cent<=k-1;cent++)//加油站，花費為c，加滿花費為a，總共a+c。
				{
					if(i>1) ins(cent*every+pos-n,(cent+1)*every+pos,1,0);//否則就到下一層相對應
					if(j>1) ins(cent*every+pos-1,(cent+1)*every+pos,1,0);//的位置上，費用為0，
					if(i<n) ins(cent*every+pos+n,(cent+1)*every+pos,1,b);//逆向走要加費用b，到
					if(j<n) ins(cent*every+pos+1,(cent+1)*every+pos,1,b);//下一層意味著,油減少1
				}
			}
		}
	printf("%d",Cost_Flow());
}//記得陣列開大一點哦！