題目描述

棋盤上A點有一個過河卒，需要走到目標B點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上C點有一個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為“馬攔過河卒”。棋盤用座標表示，A點（0，0）、B點（n，m）（n，m為不超過15的整數），同樣馬的位置座標是需要給出的。現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。
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一行四個資料，用空格分隔，分別表示B點的座標和馬的座標。
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一個數據，表示所有的路徑條數。
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6 6 3 3
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6

題目分析：

這是一道遞推題。根據卒走的規則，過河卒要到達終點，只有兩種可能：從左邊過來（左點），從上邊過來（上點）。因此，過河卒到達某一點的路徑數目就等於其到達相鄰上點和左點的路徑數目之和。二維陣列f[i][j]表示到達點（i，j）的路徑數目，g[i][j]表示點（i,j）是否是馬的控制點，g[i][j] = 0表示不是馬的控制點，g[i][j] = 1是，馬的控制點。因此遞推關係式為：

f[i][j] =  0                     當g[i][j] == 1 時

f[i][0] = f[i-1][0]             當i>0,g[i][j]==0時

f[0][j] = f[0][j-1]            當j>0,g[i][j]==0時

f[i][j] f[i-1][j]+f[i][j-1]      當i>0,j>0,g[i][j]==0時

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i,j,n,m,f[20][20],g[20][20],x,y;
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);  //B點座標和馬的座標
    for(i = 1;i<=n;i++)
        for(j = 1;j<= m;j++)
    {
        f[i][j] = 0;      //初始化控制路徑的二維陣列
    }
    for(i = 0;i <= n;i++)
        for(j = 0;j <= m;j++)
    {
        g[i][j] = 0;    //初始化馬控制的點
    }
    g[x][y] = 1;    //馬控制的的點設為1
    g[x-1][y-2] = 1;
    g[x+1][y-2] = 1;
    g[x-2][y-1] = 1;
    g[x+2][y-1] = 1;
    g[x-2][y+1] = 1;
    g[x+2][y+1] = 1;
    g[x-1][y+2] = 1;
    g[x+1][y+2] = 1;
    for(i = 1;i<=n;i++)
        if(g[i][0] != 1)
           f[i][0] = 1;  //設定卒能向下走的座標為1
    else  for(;i<=n;i++)
        f[i][0] = 0;   //卒不能經過的路徑為0
    for(j = 1;j <= m;j++)
        if(g[0][j] != 1)
        f[0][j] = 1;     //設定卒能向右走的座標為1
       else for(;j <= m;j++)
        f[0][j] = 0;     //卒不能經過的路徑為0
       for(i = 1;i <= n;i++)
           for(j = 1;j <= m;j++)
           if(g[i][j] == 0)
                   f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];  //統計卒所能走的路經數目
       printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}