卡爾曼濾波核心思想個人理解
阿新 • • 發佈：2019-01-30
最近在研究語音增強演算法，這兩天正在看卡爾曼濾波，看到一個關於卡爾曼理論很好的帖子：How a Kalman filter works, in pictures，基本上把卡爾曼濾波的核心思想講明白了，而且通俗易懂，特此推薦，本部落格就不介紹公式了，只談一下自己對卡爾曼濾波思想的理解，如果要看公式推導，建議直接看上述帖子。
卡爾曼濾波運用於具有不確定性的動態系統狀態估計，該系統一般具有兩個狀態，一個是通過狀態轉移方程得到的預測狀態，另一個是通過感測器得到的觀察狀態，卡爾曼濾波前提是假設這兩個狀態都符合高斯分佈，並且當前狀態只與上一時刻狀態有關，與歷史狀態無關。然後組合這兩個高斯分佈，得到我們的最優估計，組合方式就是兩個高斯分佈相乘，得到一個新的高斯分佈，新的高斯分佈均值即是我們的最有估計。
根據上述思想，我們首先有預測部分，預測部分主要是根據前一時刻的狀態，通過狀態轉移矩陣，實現對當前時刻的狀態的估計，同時也會利用狀態轉移矩陣更新對協方差的更新，這樣就得到了當前狀態估計。當前估計狀態通過感測器的對映矩陣對映，使當前估計狀態對映到觀察空間，也就是相當於預測的觀察值，同時也利用對映矩陣更新協方差矩陣。
對於實際觀察狀態，符合高斯分佈，均值為觀察值，方差為感測器的不確定度。
得到兩個狀態後，利用高斯相乘計算出來的卡爾曼增益，進行狀態的最有估計，大致思想原理是這樣的，具體公式推導詳見：How a Kalman filter works, in pictures。