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如何定義損失

我們用如下符號表示迴歸模型的損失（loss）：

L(y,fw^(x⃗ ))
舉個栗子，我們可以使用局對誤差或者方差表示 損失函式：
L(y,fw^(x⃗ ))=|y−fw^(x⃗ )|
L(y,fw^(x⃗ ))=|y−fw^(x⃗ )|2

三種誤差

training error

根據如上對損失函式的定義，training error可以表示為：

Trainingerror=average.lossinTrainingset=1N∑Ni=1L(y,fw^(x⃗ ))

注意：這裡的計算實在training set上進行的。

例如我們可以用squared error來表示損失函式，那麼
Trainingerror(w^)=1N∑Ni=1|y−fw^(x⃗ )|2−−−−−−−−−−−−−−−−√
由於training error是在訓練集計算的，所以隨著模型複雜度的增加，training error逐漸減小。

generalization error(泛化誤差)

泛化誤差表示為我們所有可能遇到的資料的誤差，
generalizationerror=Ex,y[L(y,fw^(x⃗ ))]
這裡的Ex,y指的是所有世界上可能的資料，w^是我們在training set得到的擬合係數向量。
所以說泛化誤差是永遠無法得到的。隨著模型的複雜度的增加，泛化誤差先變小，然後由於過擬合而變大。

test error（測試誤差）

Testerror=avg.lossintestset=1Ntest∑iintestsetL(y,fw^(x⃗ i))

注意：這裡的w^依舊是在訓練集你喝的道德係數向量。

下面比較一下三種誤差：

誤差的三個來源

主要來自以下三個方面：

• noise（噪聲）
• bias（偏差）
• variance（方差）

噪聲是不可消除的。
Bias定義為：

假設我們有好多擬合函式，在不同的訓練集擬合。我們把這些函式平均得到一個fw¯(x⃗ ),那麼我們的Bias(x⃗ )=fw(true)(x⃗ )−fw¯(x⃗ ),由這個定義我們可以得知較低的模型複雜度會有較高的偏差，即

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