題目描述

佳佳碰到了一個難題，請你來幫忙解決。

對於不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x)，其中k≥2且k∈N，x是正整數，g(x)=x^x mod
1000(即x^x除以1000的餘數)，x，k是給定的數。我們要求的是這個不定方程的正整數解組數。

舉例來說，當k=3，x=2時，分別為(a1,a2,a3)=(2,1,1)’(1,2,1)，(1,1,2)。 輸入輸出格式 輸入格式：

輸入檔案equation.in有且只有一行，為用空格隔開的兩個正整數，依次為k，x。

輸出格式：

輸出檔案equation.out有且只有一行，為方程的正整數解組數。

快速冪求出g(x)。
考慮裸的dp方程，dp[i][j]表示i個數和為j的方案數，dp[i][j]=Σdp[i-1][i-1…j-1]，時間複雜度為O(k*mod^2)。
注意到邊界條件dp[0][0]=1，其他所有值都由它推得，從刷表的角度考慮，dp[i][j]每次一定走到dp[i+1][j+x]，最終要走到dp[k][g]。不妨看成要走k步，每一步可以走一個或一個以上的格子，最後總共要走g個格子，問方法總數。
這樣就變成了計數問題，即要在(g-1)個間隔中選出(k-1)個，答案是c(g-1,k-1)。
注意使用高精度。

#include<cstdio>
#include<cstring>
 

#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int bit=10000;
const int mod=1000;
struct NUM
{
    int a[100],l;
    NUM operator + (const NUM & x)
    {
        NUM ret;
        ret.a[1]=0;
        for (int i=1;i<=l||i<=x.l;i++)
        {
            ret.a[i]+=a[i]+x.a[i];
            ret.a[i+1
 
]=ret.a[i]/bit;
            ret.a[i]%=bit;
        }
        ret.l=max(l,x.l);
        if (ret.a[ret.l+1]) ret.l++;
        return ret;
    }
    void out()
    {
        int i,j,k,x,y,z;
        printf("%d",a[l]);
        for (i=l-1;i;i--)
        {
            if (a[i]<10) printf("000");
            else
            {
                if (a[i]<100) printf("00");
                else
                {
                    if (a[i]<1000) printf("0");
                }
            }
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}c[1010][110];
int pw(int x)
{
    int base=x%mod,ans=1;
    for (;x;x>>=1,base=(base*base)%mod)
      if (x&1) ans=(ans*base)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z;
    scanf("%d%d",&k,&x);
    m=pw(x);
    for (i=0;i<m;i++)
      c[i][0].a[1]=c[i][0].l=1;
    for (i=1;i<m;i++)
      for (j=1;j<k;j++)
        c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    c[m-1][k-1].out();
}