之前學習了KMP演算法，現在學習一下它的弱化版：MP演算法。

為啥還要學習它呢？因為它是接下來要學習的AC-自動機的基礎。

輸入：主串S,子串T

輸出：主串中子串第一次出現的位置（0-length（S-1））。匹配不到不輸出.

樣例：

S：ababcabcacbab

T：abcac

執行結果:

演算法思想：

假定在匹配的過程中正在比較文字串*位置的字元和模板串abbaaba的最後一個字元。發現二者不同（稱為失配），這時，樸素演算法會把模板串後移一位，重新比較abbaaba的第一個字元和文字串！！位置的字元。

MP演算法認為，既然！！位置已經比較過一次，就不應該再比一次了，事實上，我們已經知道灰色部分就是abbaab，應該可以直接利用模板串本身的特性判斷出右移一位一定不是匹配。同理，右移兩位或者三位也不行，但是右移四位是有可能的。這個時候，需要比較*處的字元剛和abbaaba的第三個字元。

下面其中編號為i的結點表示已經匹配了i個字元，匹配開始時當前狀態是0，成功匹配時狀態加1（表示多匹配一個字元）

而失配時沿著失配邊走。用失配函式f[i]表示狀態i失配時應轉移到新狀態，要特別注意的是f[0]=0.

void find(char *T, char *P, int *f)
{
    int n, m, i, j;

    n = strlen(T);
    m = strlen(P);
    getFail(P, f);
    j = 0;                             //當前結點編號，初始為0號結點
    for(i = 0; i < n; i++)             //文字串當前指標
    {
        while(j && P[j] != T[i])       //順著失配邊走，直到可以匹配
            j = f[j];
        if(P[j] == T[i])
            j++;
        if(j == m)
            printf("%d\n", i-m+1);     //找到了
    }
}
 

演算法分析：

每次j++的時候會伴隨一次i++，而每次j=f[j]的時候j至少會減1.最壞情況下j增加了n次，因此j=f[j]的次數不會超過n。

因此總時間複雜度O（n）。

狀態轉移圖的構造是MP演算法的關鍵。也是它最巧妙的地方。

演算法的思想是：用自己匹配自己。根據f[0],f[1],f[i-1]遞推f[i]。

//狀態轉移圖，用自己匹配自己，用f[0],f[1]..f[i-1] 遞推f[i].
void getFail(char *P, int *f)
{
    int m, i, j;

    f[0] = 0;
    f[1] = 0;                               //遞推邊界初值
    m = strlen(P);
    for(i = 1; i < m; i++)
    {
        j = f[i];
        while(j && P[i] != P[j])
            j = f[j];
        f[i+1] = (P[i] == P[j]) ? (j+1):0;
    }
}