馬爾科夫跳變系統是一種具有多個模態的隨機系統，系統在各個模態之間的跳變轉移是由一組馬爾科夫鏈來決定的。在實際應用過程中，由於系統的狀態方程往往具有一定的隨機性，因而這類系統一般不能通過線性時不變系統來描述。例如，某些工業系統在生產的不同環節可能會出現狀態突然改變或者系統的某部分突然發生故障。然而，這類動態系統可以由馬爾科夫跳變系統來精確地描述，所以引起了學者們的廣泛研究。1961年，由Krasovskii和Lidskii等人建立了馬爾科夫跳變系統的連續時間模型，隨著現代計算機的大量應用，學者們在後續的研究中將其拓展到了離散時間的形式，建立了馬爾科夫跳變系統的離散時間模型。下面我們給出馬爾科夫跳變系統模型的數學描述。給定一個概率空間（Ω,F,θ），對於連續時間的馬爾科夫跳變系統，其狀態方程為：

作為一種多模態的系統，馬爾科夫跳變系統可以用來模擬許多具有突變特性的動態系統。例如，製造系統、網路控制系統以及容錯控制系統。除此之外，在現實生活中，由於零部件失效或維護、環境干擾以及子系統的連線方式改變等因素，馬爾科夫跳變系統也能用於模擬許多在結構和引數上具有突變效應的工業系統。基於以上原因，馬爾科夫跳變系統激起了學者們的研究興趣並最終得出許多有用的結果。最近幾年，學者們相繼提出了半Markov鏈、隱Markov
鏈以及非齊次時間Markov鏈等概念並引入到控制理論體系中，進一步促進了馬爾科夫跳變系統的應用空問。

在很長一段時間裡，對於馬爾科夫跳變系統的研究都是假定系統的跳變轉移概率是完全已知的。例如，在一個網路控制系統中，資料包資訊漏失和通道延遲的情況都是由Markov鏈來模擬的，通常都認為轉移概率是完全己知的。學者們
主要研究了這類系統的穩定性、鎮定性以及濾波問題。例如，各種不同神經網路其均方隨機穩定性的充分條件；對於一類時滯馬爾科夫跳變系統的指數估計的充分條件：時滯馬爾科夫跳變系統的鎮定問題等。

本文第五章給出了時滯馬爾科夫跳變系統的有限時間控制模型：

馬爾科夫跳變系統可以用來描述系統狀態具有突變特性的動態系統，而有限時間穩定性可以用來刻畫對系統狀態軌跡在有限時間區域內的行為要求。因此在本文中，我們將有限時間穩定性的概念引入到馬爾科夫跳變系統上，提出了有限時間隨機穩定性的概念，本文主要內容如下：

主要內容如下：

1．針對連續時間和離散時間情況，研究了在轉移概率完全已知時馬爾科夫跳變系統的有限時間隨機穩定性的分析問題以及鎮定控制器的設計方法。

2．針對連續時間和離散時間情況，研究了在轉移概率部分未知時馬爾科夫跳變系統的有限時間隨機穩定性的分析問題以及鎮定控制器的設計方法。在這一部分，我們提出了三種不同的分析和設計方法，分別為固定權、自由權以及非放縮的方法。我們討論了三種不同方法的優劣以及保守性大小，最後給出了模擬例項。
3．在前兩部分對馬爾科夫跳變系統有限時間隨機穩定性的討論基礎上，我們將系統擴充套件到更為一般的情況下，即具有時滯的馬爾科夫跳變系統的有限時間隨機穩定性分析和鎮定控制器設計方法。

文章中提及進一步研究的地方：
1．非線性馬爾科夫跳變系統的有限時間隨機穩定性分析。由於非線性系統分析的複雜性，這也是難度最大的一個部分。但是鑑於實際系統中廣泛存在的非線性系統，這也是最為迫切和最有價值的部分。
2．目前對於有限時間的概念有兩種解釋，除了本文討論的情況外還有一種，即讓系統的狀態在有限時間收斂到原點的情況。馬爾科夫跳變系統也可以結合這種有限時間穩定性定義來進行研究。