【0】README

0.0） 本文部分idea 轉自：http://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205
0.1） 本文專注於 解析 AVL 樹的 單旋轉（左左單旋轉和右右單旋轉） 和 雙旋轉（左右雙旋轉和右左單旋轉）的內部核心技巧（歷時一天吧，估計）；
0.2） 不得不提的是， 旋轉有兩個屬性： 軸 和 旋轉方向；
0.3） 20160127 last updating： 旋轉軸的確定 ： （乾貨——單雙旋轉的旋轉軸確定 問題）

【1】 如何判斷進行單旋轉還是雙旋轉 （乾貨——什麼時候需要單選擇，而什麼時候需要多旋轉？）

1.1）單旋轉：

【2】單旋轉

2.1）左左旋轉（順時針旋轉）： 從插入點回溯到第一個不滿足AVL條件的節點；本例中，插入點是10， 而第一個不滿足AVL條件的節點是30；將回溯路徑上的節點除節點30外，上移一層，節點30下移一層；

• case1）

（這是一個左右雙旋轉特例，當不符合AVL條件的樹根和插入點的父節點只有一個子節點，且相反方向的子節點，當然了，插入點要介於樹根和插入點父節點之間的話，才滿足 雙旋轉特例的條件）

Attention）

• A1）因為10 小於 20 且 小於30； 所以通過一次單旋轉就可以完成；
  （乾貨：也即是， 左左單旋轉時， 不滿足AVL條件的最小樹的根應該下移，該樹的其他節點上移，而不管 該樹的左子樹的右孩子 或者存在 或者 不存在，在旋轉過程中，都要把該左子樹的的右孩子新增以作為最小樹根的左孩子，因為即使不存在，新增null 也不影響最後的旋轉效果）

• case2）
  

2.2）右右旋轉（逆時針旋轉）： 從插入點回溯到第一個不滿足AVL條件的節點；本例中，插入點是10， 而第一個不滿足AVL條件的節點是30；將回溯路徑上的節點除節點30外，上移一層，節點30下移一層；

• case1
  

  （這是一個右左雙旋轉特例，當不符合AVL條件的樹根和插入點的父節點只有一個子節點，且相反方向的子節點，當然了，插入點要介於樹根和插入點父節點之間的話，才滿足 雙旋轉特例的條件）

Attention）

• A1）因為10 小於 20 且 小於30； 所以通過一次單旋轉就可以完成；
  （乾貨：也即是， 右右單旋轉時， 不滿足AVL條件的最小樹的根應該下移，該樹的其他節點上移，而不管 該樹的右子樹的左孩子 或者存在 或者 不存在，在旋轉過程中，都要把該右子樹的左孩子新增以作為最小樹根的右孩子，因為即使不存在，新增null 也不影響最後的 旋轉效果）

• case2）
  

• case3）為什麼經過右右單旋轉就可以修正成為 AVL 樹；因為 new point = 13 不在 4 和 7 之間， 所以一次單旋轉就可以了，無需雙旋轉；
  （乾貨——也就是說，new point 介於 不滿足AVL條件的樹根 和 其 孩子 之間的話，那麼就需要雙旋轉， 否則， 只需要 單旋轉就可以了）
  

Conclusion of single rotation）單旋轉有兩個屬性： 軸 和 旋轉方向

• C1）單旋轉的軸： 相信你也看到了， 單旋轉的軸顯然是不符合AVL條件的樹根的直接孩子；

  • C1.1）左左單旋轉的軸：是不符合AVL條件的樹根的左孩子；
  • C1.2）右右單旋轉的軸：是不符合AVL條件的樹根的右孩子；

• C2）旋轉方向：

  • C2.1）左左單旋轉方向：順時針方向；
  • C2.2）右右單旋轉方向：逆時針方向；

【3】雙旋轉

3.1）左右雙旋轉： （先左左單旋轉，再右右單旋轉； 即先順時針旋轉，後逆時針旋轉）

• case1）因為47 介於 40 和 50 之間， 所以肯定需要雙旋轉；
  
  

3.2）右左雙旋轉：先將節點15向上提，還是不滿足AVL樹的條件，再把節點7向上提；（先右右單旋轉，再左左單旋轉； 即先逆時針旋轉，後順時針旋轉）

Conclusion of double rotations） 雙旋轉有兩個屬性： 軸 和 旋轉方向

• C1）雙旋轉的軸：相信你也看到了， 雙旋轉的軸顯然是插入點的直接父節點；（除了兩個特例） （乾貨——雙旋轉的軸顯然是插入點的直接父節點（除了兩個特例， 而兩個特例的軸是插入點本身））

  • C1.1）左右單旋轉的軸：插入點的父節點；
  • C1.2）右左單旋轉的軸：插入點的父節點；

• C2）旋轉方向：

  • C2.1）左右單旋轉方向：先右右單旋轉，再左左單旋轉；即先逆時針旋轉，再順時針旋轉；
  • C2.2）右左單旋轉方向：先左左單旋轉，再右右單旋轉；即先順時針旋轉，再逆時針旋轉；