題目描述

整除符號為 |，d|n 在計算機語言中可被描述為 n%d == 0。

現有一算式 n|xm$x^m$ - x，給定 n，m，求 [1, n] 以內 x 解的個數。

解可能很大，輸出取模 998244353。

輸入格式

其中 n 的給定方式是由 c 個不超過 t 的質數的乘積給出的，c 和 t 的範圍會在資料範圍中給出。

第一行一個 id 表示這個資料點的標號。

多組資料，其中第二行一個整數 T 表示資料組數。對於每一組資料：

第一行兩個整數 c 和 m。

第二行 c 個整數，這些整數都是質數，且兩兩不同，他們的乘積即為n。

由於你可以通過輸入求出 t，輸入不再給出。

輸出格式

對於每組資料輸出一行，表示解的個數。

樣例資料

input

0
1
2 3
2 3

output

6

資料規模與約定

其中所有資料點都滿足 1 ≤ c ≤ 50,1 ≤ t ≤ 104${10}^4$,1 ≤ m ≤ 109${10}^9$,1 ≤ T ≤10000。

時間限制：2.5s$2.5\text{s}$

空間限制：256MB$256\text{MB}$

中國剩餘定理求方案數
暴力是對每個方程用快速冪枚舉出可能解最後乘起來，80分
優秀的做法是用積性函式優化掉合數的快速冪,AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
 

#define repp(i,j,k) for(int i = j;i >= k;--i)
#define rept(i,x) for(int i = linkk[x];i;i = e[i].n)
#define P pair<int,int>
#define Pil pair<int,ll>
#define Pli pair<ll,int>
#define Pll pair<ll,ll>
#define pb push_back 
#define pc putchar
#define mp make_pair
#define file(k) memset(k,0,sizeof(k))
 

#define ll long long
const int p = 998244353;
int t[60];
int num[60];
int ans;
int c,m;
int prime[11000] , tot; 
bool flag[10010];
int read()
{
    int sum = 0;char c = getchar();bool flag = true;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') sum = sum * 10 + c - 48,c = getchar();
    if(flag) return sum;
    else return -sum;
}
int Pow(int a,int x,int p)
{
    int sum = 1;
    while(x)
    {
        if(x & 1) sum = 1ll * sum * a % p; 
        a = 1ll * a * a % p;
        x >>= 1; 
    }
    return sum;
}
int mi[10100];
void work(int m,int n,int x)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));tot = 0;
    rep(i,2,n - 1)
    {
        if(!flag[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            mi[i] = Pow(i,m,n); 
        } 
        rep(j,1,tot)
        {
            if(prime[j] * i > n) break;
            flag[prime[j] * i] = true;
            mi[prime[j]*i] = mi[prime[j]] * mi[i] % n;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
        num[x] += mi[i] == i;
    }
} 
void print(int x) 
{
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
        print(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
void init()
{
    c = read(),m = read();ans = 1;
    rep(i,1,c) t[i] = read(),num[i] = 2,work(m,t[i],i),ans = 1ll*ans*num[i]%p;
    print(ans);putchar('\n');
}
int main()
{
    freopen("division.in","r",stdin);
    freopen("division.out","w",stdout);
    int T = read();T = read();
    while(T--) init();
    return 0;
}