【汕頭市選2014】分叉(fork)
阿新 • • 發佈:2019-02-01
Description
給出一棵N 個點的樹,點的編號是1, 2,。。。,N。
對於3 個點{a,b,c},如果不存在一條簡單路徑同時經過a,b,c,那麼{a,b,c}是一個分叉。
統計不同分叉的數量。
樹 無環,連通的無向圖
簡單路徑 不重複經過同一個點的路徑
Input
第1 行,1 個整數N。接下來(N -1) 行,每行2 個整數Ai,Bi,表示點Ai 和點Bi 間有一條邊。
Output
1 個整數,表示所求的值。
Sample Input
5
1 2
1 3
1 4
1 5
Sample Output
4
Data Constraint
• 對於30% 的資料,N <= 100;
• 對於50% 的資料,N <= 1000;
• 對於100% 的資料,1 <= N <= 10^5。
思路
一開始,我想的是列舉兩個點,只要不是gcd,都滿足要求。很明顯,TLE。
由剛才的啟發,不如列舉gcd。
不難發現,若x為y和z的gcd,那麼他們一定在以x為根節點的兩個子樹當中。
so ans=C(n,3)-X。 X為不符合的個數。
X=sum*(n-sum-之前搜過的個數)
程式碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct A
{
int x,y;
}a[222222],b[222222];
long long sum[222222],fa[222222],son[222222];
long long n,k;
bool f[222222];
long long ans=0;
int cmp(A a,A b)
{
return a.x<b.x;
}
void star()
{
b[a[1].x].x=1;
for(int i=2; i<=k; i++)
{
if (a[i].x!=a[i-1].x)
{
b[a[i-1].x].y=i-1;
b[a[i].x].x=i;
}
}
b[a[k].x].y=k;
}
void dfs(int t)
{
f[t]=1;
for(int i=b[t].x; i<=b[t].y; i++)
{
if(i!=0 && !f[a[i].y])
{
fa[a[i].y]=t;
son[t]++;
dfs(a[i].y);
sum[t]+=sum[a[i].y];
}
}
sum[t]++;
}
int main()
{
// freopen("fork.in","r",stdin);
// freopen("fork.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n-1; i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i+n-1].x=a[i].y;
a[i+n-1].y=a[i].x;
}
k=n*2-2;
sort(a+1,a+k+1,cmp);
//printf("done\n");
star(); dfs(1);//printf("done\n");
ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
//for(int i=1; i<=k; i++)printf("%d %d\n",sum[i],son[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(son[i]>0)
{
int p=0;
for(int j=b[i].x; j<=b[i].y; j++)
if(a[j].y!=fa[i])
{
ans-=sum[a[j].y]*(n-sum[a[j].y]-1-p);
p+=sum[a[j].y];
}
}
}
//printf("%lld",ans);
cout<<ans;
fclose(stdin); fclose(stdout);
}