csu-2018年11月月賽Round2-div1題解

阿新 • • 發佈：2019-02-01

ons 出現表示否則 -c 才有 ... for mat

csu-2018年11月月賽Round2-div1題解

A（2191）：Wells的積木遊戲

Description

Wells有一堆N個積木，標號1~N，每個標號只出現一次由於Wells是手殘黨，所以每次只能取出一塊積木放在積木頂層現在Wells想知道至少需要操作幾次可以把積木堆成從頂至底標號升序不論什麽都很菜的Wells顯然不知道怎麽做所以作為人生贏家的你義不容辭的決定幫助可憐的Wells

Input

第一行一個正整數N
接下來N行，從頂至底描述每塊積木的標號

Output

輸出一行，為最小操作次數

Sample Input

Sample Output

Hint

樣例數據的兩次操作（3，2，1）->（2，3，1）->（1，2，3） N<=10^5

題解：

div-1難得的水題，找幾個數據看一下就可以發現從最大積木的開始向前找，連續的是有貢獻的，比如

2 1 5 3 4 6, 6之前只有5這一個連續數字，所以貢獻為2，答案就為6 - 2 = 4

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int a[maxn];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int maxx = 0, maxpos;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        if (a[i] > maxx) {
            maxx = a[i];
            maxpos = i;
        }
    }
    int cnt = 1;
    for (int i = maxpos - 1; i >= 1; i--) {
        if (a[i] == maxx - 1) {
            cnt++;
            maxx -= 1;
        }
    }
    cout << n - cnt;
    return 0;
}

B（2192）：Wells彈鍵盤

Description

Wells十分羨慕和佩服那些會彈鋼琴的人比如子浩君，然而Wells只會彈鍵盤…… Wells的鍵盤只有10個鍵，從1，2,3，……，9,0，如下圖所示：

而且作為一個正常人，Wells也有兩只手，但是為了顯示出自己高超的彈鍵盤水平，Wells決定每只手只動用一個手指，左手指和右手指，來進行按鍵操作，初始左右手指分別在5，6兩個按鍵上。每一個單位時間（1s），對於一個手指，Wells可以進行如下操作之一：

按下位於手指位置的按鍵。
將手指向左或向右移動一格，當然不能移到鍵盤外面。

必須註意以下幾點：

在任意時刻，正常人左手指都必須在右手指的左邊，當然右手指就在左手指的右邊。

在一個單位時間內，只有一個手指可以按下按鍵。當然，另一個手指還是可以移動的。

現在，給Wells得到一個高級鍵盤譜（一個僅含0~9的非空字符串）可以在夢裏彈出不輸於鋼琴的旋律，但強迫癥Wells一定要知道高級鍵盤譜彈奏最少要幾秒才能彈完，但Wells數學太差了，所以Wells求助於你，本世紀最優秀的程序yuan之一來幫助他！

Input

輸入文件有若幹行，每行描述一組數據。對於每組數據僅一行，一個數字串s。

Output

輸出若幹行，每行為對應輸入數據的答案。

Sample Input

434
56
57

Sample Output

5
2
2

Hint

對於20%的數據，0<=length(s)<=5，且數據組數不超過3組；對於100%的數據，0<=length(s)<=100，且數據組數不超過100組；保證數據中間沒有空行；

題解:

設dp[i][j][k]為第i個數字左手在j右手在k時的最小秒數。則j或k肯定有一個是當前的數字。先讓j為當前數字枚舉k轉移，再讓k為當前數字枚舉j轉移。從dp[i - 1][l][r]轉移過來，要求是l < r且處理左手在當前數字時l到當前數字的距離+彈奏的1(s)不能比r到k的距離要小，處理右手在當前數字時r到當前數字的距離+彈奏的1(s)不能比l到j的距離小。否則另一只手到達不了另一個數字。

最後f[n][a[n]][i]和f[n][i][a[n]]中最小的即為答案

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[105];
int f[105][15][15];
int a[105];
int main() {
    while (scanf("%s", s + 1) != EOF) {
        int n = strlen(s + 1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= 10; j++) {
                for (int k = 1; k <= 10; k++) {
                    f[i][j][k] = 0x3f3f3f3f;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (s[i] == '0') a[i] = 10;
            else a[i] = s[i] - '0';
        }
        f[0][5][6] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < a[i]; j++) {
                for (int l = 1; l <= 10; l++) {
                    for (int r = l + 1; r <= 10; r++) {
                        int s = abs(r - a[i]) + 1;
                        if (abs(l - j) > s) continue;
                        f[i][j][a[i]] = min(f[i][j][a[i]], f[i - 1][l][r] + s);
                        
                    }
                }
            }
            for (int k = a[i] + 1; k <= 10; k++) {
                for (int l = 1; l <= 10; l++) {
                    for (int r = l + 1; r <= 10; r++) {
                        int s = abs(l - a[i]) + 1;
                        if (abs(r - k) > s) continue;
                        f[i][a[i]][k] = min(f[i][a[i]][k], f[i - 1][l][r] + s);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            if (a[n] < i)
                ans = min(f[n][a[n]][i], ans);
        }
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            if (i < a[n])
                ans = min(f[n][i][a[n]], ans);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

C（2195）：OR

Description

xrdog有一個有趣的算式

X=(a1ora2ora3or...oraN)?YX=(a1ora2ora3or...oraN)?Y

現給定，問有多少組滿足上述算式的,形如 (a1,a2,a3...aN,Y)(a1,a2,a3...aN,Y) 的（N+1）元組。

Input

第一行兩個整數 X(1<=X<=109)X(1<=X<=109) 和 N(1<=N<=109)N(1<=N<=109)

Output

打印一個整數，表示所求答案,答案對1e9+7取模。

Sample Input

2 2

Sample Output

Hint

有以下6個3元組: (2,0,1) (0,2,1) (2,2,1) (1,0,2) (0,1,2) (1,1,2)

題解：

先枚舉x的每一個因子，找它的二進制下1的個數，每一個1都有2的n次方 - 1的貢獻，因為只要在n位中或出這個1就可以了，方法除去全為0的1種，即為2的n次方 - 1

註意枚舉因子從1 到 sqrt（x）

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define p 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll fastPow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * a % p;
        }
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans % p;
}
inline int count(int x) {
    int ans = 0;
    while (x) {
        if (x & 1) ans++;
        x >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    int x, n;
    scanf("%d%d", &x, &n);
    ll base = fastPow(2, n) - 1;
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            int num = count(i);
            ans = (ans + fastPow(base, num)) % p;
            if (i * i != x) {
                num = count(x / i);
                ans = (ans + fastPow(base, num)) % p;
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

D（2202）：EL PSY CONGROO

Time Limit: 2 sec

Description

鳳凰院兇真又雙叒叕踏上了拯救牧瀨紅莉棲之路，現在有 NN 條世界線 [l1,r1],[l2,r2],...,[lN,rN][l1,r1],[l2,r2],...,[lN,rN]。

從這些世界線中選出 KK 個，考慮其交集，即被所有 KK 個世界線包含的點集。交集必然也是一個世界線，設為 [l,r][l,r]，則其長度為 r?lr?l。

只有世界線的交集最大，岡部才有足夠的時間完成任務。請求出所有選出 KK 個世界線的方案中，交集長度最大的。

Input

輸入的第一行包含一個整數 TT，代表測試數據的組數。接下來是 TT 組數據。

每組數據的第一行包含兩個整數 NN 和 KK 。接下來NN行，每行包含兩個整數 lili和 riri，描述一個世界線。

Output

對於每組數據，輸出一行，包含一個整數，代表交集的最大長度。

Sample Input

Sample Output

Hint

\[ 1≤T≤1000\1≤K≤N≤10^5\1≤li≤ri≤10^9\∑n≤5?10^5\]

題解：

先對左端點進行升序排序，則選到當前線段的左端點的交集就是當前左端點，同時用小根堆維護右端點的值，使堆大小始終為k，用堆頂的右端點值-當前左端點值更新答案，若超過k，則彈出堆頂的元素，因為它不可能在後面產出更優的答案了

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100050
using namespace std;
inline int getnum() {
    char c; int ans = 0; int flag = 1;
    while (!isdigit(c = getchar()) && c != '-');
    if (c == '-') flag = -1; else ans = c - '0';
    while (isdigit(c = getchar())) ans = ans * 10 + c - '0';
    return ans * flag;
}
struct node {
    int l, r;
    bool operator < (const node a) const {
        return l < a.l;
    }
} a[maxn];
int main() {
    int t = getnum();
    while (t--) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
        int n = getnum(), k = getnum();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i].l = getnum();
            a[i].r = getnum();
        }
        sort(a + 1, a + n + 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (q.size() >= k) {
                q.pop();
            }
            q.push(a[i].r);
            if (q.size() == k) {
                int x = q.top();
                if (x - a[i].l > ans) {
                    ans = x - a[i].l;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

E（2203）：Mad Scientist

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 256 Mb

Description

鳳凰院兇真是個Mad Scientist，他制造了大量Time Machine分布在一塊 N×MN×M 的矩形網格區域。每格中要麽什麽都沒有，要麽有一個Time Machine。兩個Time Machine之間的距離定義為其曼哈頓距離。

對於 1≤d≤N+M?21≤d≤N+M?2，兇真想知道有多少對Time Machine的距離恰好為 dd。

Input

輸入的第一行包含一個整數 TT ，代表測試數據的組數。接下來是 TT 組數據。

每組數據的第一行包含兩個整數 NN 和 MM。

接下來 NN 行，每行包含一個長度為 MM 的 0101 串，為‘1’代表網格對應位置中有Time Machine，為‘0’則代表無。

Output

對於每組數據，輸出一行，包含 N+M?2N+M?2 個整數，其中第 dd 個代表距離為 dd 的Time Machine對數。

Sample Input

Sample Output

1 0 1 1 0

Hint

\[ 1≤T≤3\2≤N,M≤300 \]

題解：

此題愉快的不會，估計也會不了了...orz（流下了蒟蒻的淚水）

思路據說是維護左斜線和右斜線的前綴和，或者二維fft，~~總之我都不會~~

感想：

div 1太難了！！！早知道多做會div 2了！！div2倒著做做了兩個題第三題不會就溜了，沒看前兩題挺水的，硬懟div 1大失敗。下次但願能從一開始做，這樣div 1和div 2都有時間做了，中途開始有點傷

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ons 出現表示否則 -c 才有 ... for mat csu-2018年11月月賽Round2-div1題解 A（2191）：Wells的積木遊戲 Description Wells有一堆N個積木，標號1~N，每個標號只出現一次由於Wells是手殘黨，所以每次只能

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A（2191）：Wells的積木遊戲

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Hint

B（2192）：Wells彈鍵盤

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Hint

C（2195）：OR

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Hint

D（2202）：EL PSY CONGROO

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Hint

E（2203）：Mad Scientist

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Hint

感想：

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