題目描述

小Q同學現在沈迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麽，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麽。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麽這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該註意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

輸入

輸入包含多局遊戲。

第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。

每局遊戲僅占一行，包含四個非負整數 K, A, B和C，表示克蘇恩的攻擊力是K，你有A個1點血量的奴隸主，B個2點血量的奴隸主，C個3點血量的奴隸主。

保證K是小於50的正數，A+B+C不超過 7 。

輸出

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

樣例輸入

1
1 1 1 1

樣例輸出

0.25

solution

概率DP，開始在考試的時候想得是直接用f數組存在第i次攻擊時的期望人數，但是發現這樣沒有辦法保證在隨從不超過7的情況下新生成一個隨從，結果就卡在了這裏；

而正解是詳細的求每一種情況的概率，這樣就可以根據當前狀態的人數來轉移下一個狀態的概率且知道詳細的人數配置，下面解釋一下f數組含義： f[i][j][k][h]表示地i次攻擊，1點血的有j個，2點血的有k個，3點血的有h個，根據題意轉移即可；

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace
 
 std;
int T;
int A,B,C,n;
double f[55][10][10][10];
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("defcthun666.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1][A][B][C]=1;
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=7;j++){
                for(int k=0;k<=7;k++){
                    for(int h=0;h<=7;h++){
                        if(f[i][j][k][h]==0 || (j+k+h>7) ) continue;
                        ans+=(f[i][j][k][h]*1.0/(j+k+h+1));
                        double he=(j+k+h+1);
                        f[i+1][j][k][h]+=f[i][j][k][h]*(1.0/he);
                        if(j>0)
                            f[i+1][j-1][k][h]+=f[i][j][k][h]*(j/he);
                        if(k>0 && he>=8)
                            f[i+1][j+1][k-1][h]+=f[i][j][k][h]*(k/he);
                        else if(k>0)
                            f[i+1][j+1][k-1][h+1]+=f[i][j][k][h]*(k/he);
                        if(h>0 && he>=8)
                            f[i+1][j][k+1][h-1]+=f[i][j][k][h]*(h/he);
                        else if(h>0)
                            f[i+1][j][k+1][h]+=f[i][j][k][h]*(h/he);
                         
                    }
                }
            }
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
        //while(1);
    }
    return 0;
}

[Lydsy2017年4月月賽]抵制克蘇恩