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4832: [Lydsy2017年4月月賽]抵制克蘇恩

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Description

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小Q同學現在沈迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q 同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌 召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是 因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白 告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麽，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麽 。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選 擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。 如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麽這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受 到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從 ；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該註意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你 場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的 奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

Input

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輸入包含多局遊戲。 第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。 每局遊戲僅占一行，包含四個非負整數 K, A, B 和 C ，表示克蘇恩的攻擊力是 K ，你有 A 個 1 點血量的奴隸 主， B 個 2 點血量的奴隸主， C 個 3 點血量的奴隸主。 保證 K 是小於 50 的正數， A+B+C 不超過 7 。

Output

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對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

Sample Input

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1
1 1 1 1

Sample Output

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1
1 1 1 1

HINT

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分析：

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玩陰陽師的非洲人默默仰望爐石勢力。

因為期望dp都是逆推，一般還會套記搜。所以我就正著推了……（我期望dp弱啊）

定義狀態f[t][i][j][k]表示克蘇恩攻擊第t次，還剩i只1滴血的奴隸主，j只2滴血的奴隸主，k只三滴血奴隸主的概率（註意是，概率）。

因為期望等於所有事件概率 * 數值 之和，

當克蘇恩攻擊人時 ans += f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l);

轉移狀態

f[t][j][k][l] += f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l);

if(j)f[t][j - 1][k][l] += f[t - 1][j][k][l] * j / (1 + j + k + l);

if(k)f[t][j + 1][k - 1][l + flag] += f[t - 1][j][k][l] * k / (1 + j + k + l);

if(l)f[t][j][k + 1][l - 1 + flag] += f[t - 1][j][k][l] * l / (1 + j + k + l);

你問我為啥沒考慮30滴血被打完的情況？因為有草爹沈迷輸出，見死不救啊。（咳咳）

好嘛，其實正確按題意應該會再加一維去考慮剩的血量問題，因為題上數據沒考慮這個，就不用考慮了。

AC代碼：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
int T,K,A,B,C;
double f[52][8][8][8],ans;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    scanf("\n%1c %1c",&a,&b)
    while(T--){
;        scanf("%d %d %d %d",&K,&A,&B,&C);
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][A][B][C] = 1;
        ans = 0;
        for(int t = 1;t <= K;t++)
          for(int j = 0;j <= 7;j++){
              for(int k = 0;k <= 7;k++){
                  if(k + j > 7)break;
                  for(int l = 0;l <= 7;l++){
                    if(l + k + j > 7)break;
                      int flag = ((l + k + j) < 7) ? 1 : 0;
                      f[t][j][k][l] += f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l);
                      ans += (f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l));
                      if(j)f[t][j - 1][k][l] += f[t - 1][j][k][l] * j / (1 + j + k + l);
                      if(k)f[t][j + 1][k - 1][l + flag] += f[t - 1][j][k][l] * k / (1 + j + k + l);
                      if(l)f[t][j][k + 1][l - 1 + flag] += f[t - 1][j][k][l] * l / (1 + j + k + l);
                  }
              }
        }
          printf("%.2lf",ans);
        }
    }

[Bzoj4832][Lydsy2017年4月月賽]抵制克蘇恩 （期望dp）