kuangbin專題連結：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=68966#problem/A

題意：最大m子段問題：求給定無交叉的區間數目，求出最大和值。

看到，n達到1000000，心裡第一想法就是隻能是一維Dp問題，可是，在推導的狀態轉移公式時，還得用二維Dp思想。

看到網上的演算法時間複雜度為O(mn)，看來m不是很大。

其實，我們很容易想到一個狀態轉移方程：dp[i][j]：表示在第i個位置處，區間數為j的最大和值。

則有兩種轉移情況：

一：dp[i][j]中的第i個位置，不屬於dp[i][j]中的最後一個子段j（值等於子段數目），則 dp[i][j]=dp[i-1][j]；

二：dp[i][j]中的第i個位置屬於dp[i][j]中的最後一個子段j（值等於子段數目），此時，我們又容易想到：最後一個子段的終點一定，列舉最後一個子段的起點即可，狀態轉移方程為：dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+s[i]-s[k])，其中s表示字首和，1<k<i。剛開始我就是這樣想的，無奈做不出來。看題解：此時，又把最後一個位置j分成兩種情況：

1：dp[i][j]的最後一個位置i屬於dp[i-1][j]的最後一個子段j，即：相當於把位置i放入dp[i-1][j]的尾部，則：dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i]。

2：dp[i][j]的最後一個位置i不屬於dp[i-1][j]的最後一個子段j，即：最後一個位置屬於一個獨立的子段，則：dp[i][j]=dp[k][j-1]+a[i]。1<=k<i；

至此轉移方程就出來了，但是n是在太大了，開一個二位陣列不太妥。說要用滾動陣列，其實我對滾動陣列還是沒怎麼會用，參考別人的程式碼，然後寫了一遍。

//freopen("C:\\Documents and Settings\\All Users\\桌面\\in.txt","r",stdin);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#define LL __int64
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int dp[1000010],p[1000010],a[1000010],m,n;

int main(){
    while(cin>>m)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp)),memset(p,0,sizeof(p));
        int Max;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            Max=-INF;
            for(int j=i;j<=n;j++)//很顯然，j必須>=i
            //滾動陣列就是及時回收利用後面用不到的空間，這裡是p陣列
                dp[j]=max(dp[j-1],p[j-1])+a[j],p[j-1]=Max,Max=max(dp[j],Max);
        }
        cout<<Max<<endl;
    }
    return 0;
}