POJ 1085 Triangle War(博弈,極大極小搜尋+alpha_beta剪枝)
阿新 • • 發佈:2019-02-03
題目:給出10個點,總共有18條邊,每次兩個人輪流加入一條邊,如果形成一個三角形,則三角形歸他所有,而且可以額外再走一步。最後三角形多的人勝
博弈問題
所謂的極大極小搜尋,其實就是搞個估價函式。然後主角肯定選個估價函式最大的,即對自己最有利的局面走。
而輪到對方的時候,對方肯定選個估價函式最小的,這個局面是對主角最不利的。
道理很簡單的,但是每走一步,要判斷所有情況的估價函式,然後找一個最大或者最小的,其實就是列舉了。
時間複雜度還是很高的~~~~
alpha_beta剪枝正是適用於極大極小搜尋的一種有效剪枝。
這是第一次接觸這種搜尋,理解不夠
我的理解是alpha記錄的是博弈樹搜尋到當前深度時的最大的估價值,也就是最好的情況
而beta記錄的是博弈樹搜尋到當前深度時的最小的估價值,最壞的情況
還需要再研究研究
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#define inf (1ull<<63)-1
#define N 50005
#define maxn 100005
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define pb(a) push_back(a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps 1e-9
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define lson (step<<1)
#define rson (step<<1|1)
#define MOD 1000000007
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
//10個頂點之間的連線編號
int mat[11][11]={
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,2,3,4,0,0,0,0,0},
{0,1,2,0,0,5,6,0,0,0,0},
{0,0,3,0,0,7,0,9,10,0,0},
{0,0,4,5,7,0,8,0,11,12,0},
{0,0,0,6,0,8,0,0,0,13,14},
{0,0,0,0,9,0,0,0,15,0,0},
{0,0,0,0,10,11,0,15,0,16,0},
{0,0,0,0,0,12,13,0,16,0,17},
{0,0,0,0,0,0,14,0,0,17,0}
};
//9個三角形組成的邊狀態壓縮一下
int tri[9]={7,152,52,352,34304,3200,71680,12544,155648};
int STATUS=(1<<18)-1;
int Get_Status(int old,int seg,int &cnt){
int now=old|seg;
for(int i=0;i<9;i++){
//之前不包含這個三角形,現在包含了
if((old&tri[i])!=tri[i]&&(now&tri[i])==tri[i])
cnt++;
}
return now;
}
int MaxSearch(int state,int alpha,int ca,int cb);
int MinSearch(int state,int beta,int ca,int cb){
//出現5個三角形,勝負已分
if(ca>=5) return 1;
if(cb>=5) return -1;
//所有的邊都取了,遊戲也結束
if(state==STATUS) return ca>cb?1:-1;
int ans=1;
int remain=(~state)&STATUS; //剩下還有哪些邊可以取
while(remain){
int seg=remain&(-remain); //列舉
int ta=ca,tb=cb;
int now=Get_Status(state,seg,tb),tmp;
//是否有新的三角形生成
if(tb>cb) tmp=MinSearch(now,beta,ca,tb);
else tmp=MaxSearch(now,ans,ca,tb);
if(tmp<ans) ans=tmp;
//beta剪枝
if(tmp<=beta) return ans;
remain-=seg;
}
return ans;
}
int MaxSearch(int state,int alpha,int ca,int cb){
//出現5個三角形,勝負已分
if(ca>=5) return 1;
if(cb>=5) return -1;
//所有的邊都取了,遊戲也結束
if(state==STATUS) return ca>cb?1:-1;
int ans=-1;
int remain=(~state)&STATUS; //剩下還有哪些邊可以取
while(remain){
int seg=remain&(-remain); //列舉
int ta=ca,tb=cb;
int now=Get_Status(state,seg,ta),tmp;
//是否有新的三角形生成
if(ta>ca) tmp=MaxSearch(now,alpha,ta,cb);
else tmp=MinSearch(now,ans,ta,cb);
if(tmp>ans) ans=tmp;
//alpha剪枝
if(tmp>=alpha) return ans;
remain-=seg;
}
return ans;
}
int main(){
int t,cas=0;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,u,v;
scanf("%d",&n);
//已經走了多少步,當前邊的狀態
int cnt=0,state=0;
//兩個人分別有幾個三角形
int ca=0,cb=0;
while(n--){
scanf("%d%d",&u,&v);
int ta=ca,tb=cb;
state=Get_Status(state,1<<mat[u][v],(cnt&1)?cb:ca);
//沒有新的三角形,
if(ta==ca&&tb==cb)
cnt++;
}
int ans;
if(cnt&1) ans=MinSearch(state,-1,ca,cb);
else ans=MaxSearch(state,1,ca,cb);
printf("Game %d: %c wins.\n",++cas,ans==1?'A':'B');
}
return 0;
}