2015藍橋杯省賽——疊骰子（第9題,DP）
阿新 • • 發佈：2019-02-03
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
DP(動態規劃)：
將待求解的問題分解成若干個相互聯絡的子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解；對於重複出現的子問題，只在第一次遇到的時候對它進行求解，並把答案儲存起來，讓以後再次遇到時直接引用答案，不必重新求解。
#include<stdio.h> #include<memory.h> #define mod 1000000007 bool compact[7][7]; //compact[i][j]=false：點數為i的面與點數為j的面存在衝突 const int parner[7]={0,4,5,6,1,2,3}; //parner[i]=j：點數為i的面，其對立面的點數為j int main() { long long n; //骰子的高度;long型最大表示9位十進位制數 int m; //衝突陣列 int s1,s2; scanf("%lld %d",&n,&m); memset(compact,true,sizeof(compact)); for(int i=0;i<m;i++){ scanf("%d%d",&s1,&s2); compact[s1][s2]=compact[s2][s1]=false; //這裡想的挺好的 } long long dp[2][7]; //滾動陣列,節約空間;dp[i][j]:高度為i，頂面點數為j的疊骰子方案數； //這裡忽略每個骰子可以四面轉的情況，最後把方案數乘以(4^i)即可 long long c=4; int e=0; //滾動標誌 for(int i=1;i<7;i++) dp[e][i]=1; for(long long i=2;i<=n;i++) { e = 1-e; //這裡的e一直1,0翻轉，實現陣列的滾動 c = (c*4)%mod; //c= 4^i % mod for(int j=1;j<7;j++){ dp[e][j]=0; for(int k=1;k<7;k++) if(compact[parner[j]][k]) //點數為j的對立面與點數k可以緊貼 dp[e][j] += dp[1-e][k]; //一直累加前一個骰子的結果數 dp[e][j] %= mod; } } int count=0; for(int i=1;i<7;i++) count = (count+dp[e][i])%mod; count = (count*c)%mod; printf("%d\n",count); return 0; }