Step1 Problem:

給你 n 堆石子，每堆石子的個數分別為 a[i]。
Nim 博弈的基礎上多一個條件：可以將一堆石頭分成三堆，每堆至少得大於 0，問你先手贏，還是後手
資料範圍：
1<=n<=1e6, 1<=a[i]<=1e9.

Step2 Ideas:

正常情況的 Nim 博弈每堆石子的 sg函式值 = 石子的個數。
現在多了條件：將一堆石頭分成三堆。
x = x1+x2+x3, 要想 x1^x2^x3 = x，x 的二進位制位的 1 的個數必須大於 2 個。
當石子堆個數是 7 的時候，二進位制對應 111，這時候 sg[7] = 8。
當石子堆個數是 8 的時候，二進位制對應 1000，能否 8 = x1+x2+x3, sg[x1]+sg[x2]+sg[x3] = 7 呢？你發現這是不能的（演算紙上動動筆就懂了）。所以 sg[8] = 7。
當石子堆個數是 9~14 的時候，要想分成三堆 sg[] 異或 = 自身，其中一堆的 sg[] 必須大於 7，如果分成三堆中有 7 的話，就必須有 8，顯然 7 是不能要的。這樣其中一堆就必須大於 8，你發現這時已經至少有兩個 1 了，所以並不能分成三堆 sg[] 異或 = 自身, sg[9~14] = 自身

。
當石子堆個數是 15 的時候，二進位制對應 1111，因為 1 的個數有 4 個，其中一堆大於 8 的情況我們可以選擇二進位制只有兩個 1 的，剩下兩堆各佔一個 1 即可，所以 sg[15] = 16。
當石子堆個數是 16 的時候，同理上述 8 的時候，所以 sg[16] = 15.
當石子堆個數是 17~22 的時候，要想分成三堆 sg[] 異或 = 自身，其中一堆的 sg[] 必須大於 15，如果分成三堆中有 15 的話，就必須有 8 或 16，顯然 15 是不能要的。這樣其中一堆就必須大於 16，你發現這時已經至少有兩個 1 了，所以並不能分成三堆 sg[] 異或 = 自身, sg[17~22] = 自身

。
後面也同樣可以通過上述推匯出來：
結論：
x%8 = 7：sg[x] = x+1;
x%8 = 0：sg[x] = x-1;
否則：sg[x] = x;

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e6+5;
int a[N];
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        ll ans = 0
 
;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            if(a[i]%8 == 0) ans ^= a[i]-1;
            else if(a[i]%8 == 7) ans ^= a[i]+1;
            else ans ^= a[i];
        }
        if(ans) printf("First player wins.\n");
        else printf("Second player wins.\n");
    }
    return 0;
}