問題描述

Z國有 n 個城市和 m 條雙向道路，每條道路連接了兩個不同的城市，保證所有城市之間都可以通過這些道路互達。每條道路都有一個載重量限制，這限制了通過這條道路的貨車最大的載重量。道路的編號從 1 至 m 。巧合的是，所有道路的載重量限制恰好都與其編號相同。

現在，要挑選出若幹條道路，將它們升級成高速公路，並滿足如下要求：

• 所有城市之間都可以通過高速公路互達。
• 對於任意兩個城市 u,v 和足夠聰明的貨車司機：只經過高速公路從 u 到達 v 能夠裝載貨物的最大重量，與經過任意道路從 u 到達 v 能夠裝載貨物的最大重量相等。（足夠聰明的司機只關註載重量，並不在意繞路）

在上面的前提下，要求選出的道路數目盡可能少。

求需要挑選出哪些道路升級成高速公路（如果有多種方案請任意輸出一種）。

輸入

第一行 2 個用空格隔開的整數 n,m ，分別表示城市數目、道路數目。

第 2 行到第 m+1 行，每行 2 個用空格隔開的整數 u,v 描述一條從 u 到 v 的雙向道路，第 i+1 行的道路的編號為 i 。

註意：數據只保證不存在連接的城市相同的道路（自環），並不保證不存在兩條完全相同的邊（重邊）

輸出

第一行一個整數 k ，表示升級成高速公路的道路數。

接下來 k 行每行一個整數，從小到大輸出所有選出的道路的編號。

輸入樣例

5 3
1
3
5
10
3

輸出樣例

2
2
3

數據範圍

對於 20% 的數據，保證 n≤5，m≤10。

對於 60% 的數據，保證 n≤1,000，m≤5,000。

對於 100% 的數據，保證 n≤200,000，m≤400,000。

時間限制：10 sec

空間限制：256 MB

提示

[提示1：真的可能有多種方案嗎？]

[提示2：k 是否一定為 n-1 呢？（也就是說，選出的道路是否恰好構成了一棵樹？）]

[提示3：這道題和最小生成樹有什麽關系呢？]

代碼實現：

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 
 5 // ================= 代碼實現開始 =================
 

 6 
 7 const int N = 500005 ;
 8 
 9 class UnionSet{
10 public:
11     int f[N] ;
12     //初始化
13     //n ：節點數量
14     void init( int n )
15     {
16         for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
17             f[i] = i ;
18     }
19     int find( int x )
20     {
21         return f[x] == x ? x : f[x] = find( f[x] ) ;
22     }
23     //將x節點和y節點所在集合合並
24     // x：一個節點
25     // y : 一個結點
26     //返回值： 返回true表示成功合並，返回false表示已經在一個集合裏了
27     bool merge( int x , int y )
28     {
29         int setX = find(x) ;
30         int setY = find(y) ;
31         if( setX != setY )
32         {
33             f[setX] = setY ;
34             return true ;
35         }
36         return false ;
37     }
38 }us;
39 
40 // 給定一個n個點m條邊的無向圖，第i條邊邊權為i，求所有需要升級的邊
41 // n：點->城市
42 // m：邊->道路
43 // U：大小為m的數組，表示m條邊的其中一個端點
44 // V：大小為m的數組，表示m條邊的另一個端點
45 // 返回值：所有需要升級的邊，從小到大排列；第一小問的答案自然即為返回值的size，所以你不必考慮如何返回size
46 
47 vector<int>getAnswer(int n, int m, vector<int> U, vector<int> V)
48 {
49     vector<int> ans;
50     us.init(n);
51     //構造最大生成樹，找權值最大的邊
52     for( int i = m - 1 ;  i >= 0 ;  --i )
53         if( us.merge( U[i] , V[i] ) )
54             ans.push_back( i + 1 ) ;         //加入邊，從1開始到m
55     reverse(ans.begin() , ans.end());            //原來ans試從小到大排列的，現將ans數組從大到小排列
56     return ans;
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     int n, m;
62     scanf("%d%d", &n, &m);
63     vector<int> U, V;
64     for (int i = 0; i < m; ++i) {
65         int u, v;
66         scanf("%d%d", &u, &v);
67         U.push_back(u);
68         V.push_back(v);
69     }
70     vector<int> ans = getAnswer(n, m, U, V);
71     printf("%d\n", int(ans.size()));
72     for (int i = 0; i < int(ans.size()); ++i)
73         printf("%d\n", ans[i]);
74     return 0;
75 }

算法訓練營：道路升級