大部分語言只能產生均勻分佈的隨機數。C語言用(double)rand()/RAND_MAX產生0到1之間均勻分佈的隨機數。那麼如何產生正態分佈的呢？

一般，一種概率分佈，如果其分佈函式為y=F(x)，那麼，y的範圍是0~1，求其反函式G，然後產生0到1之間的隨機數作為輸入，那麼輸出的就是

符合該分佈的隨機數了：

     y= G(x)

    以指數分佈為例，假設引數為a，那麼概率密度函式為y=exp(-a)；概率分佈函式為y=1-exp(-a)/a。反函式為

y = -ln[(1-y)*a]/a;

MATLAB:

x=rand(1,1000);
a=2;
y=-log((1-x)*a)./a;
hist(y,100)

效果：

但是正態分佈不容易這麼做，因為分佈函式實在有點複雜。

但是正態分佈有一個特殊的性質，就是中心極限定理。其他任意分佈的隨機數，取大量，其均值服從高斯分佈。嚴格的理論是這樣的：

對於服從均勻分佈的隨機變數，只要n充分大，隨機變數 就服從均值為零，方差為1的正態分佈。所以，很簡單，取N個均勻分佈的隨機變數即可。特別的，一般可以取N=12，由於（0,1）均勻分佈的均值為0.5，方差為1/12，因此代入上式，結果為  x1+x2+..+x12-6.程式設計的時候就很方便。

MATLAB：

n=12;
for j=1:5000
    a=rand(1,n);
    u=sum(a);
    x(j)=(u-n*0.5);
end
hist(x,100);

效果：

【3】最後一個辦法，也是最有效的辦法，是Box-Muller方法。正態分佈的另一特殊性質，與瑞利分佈有關。二維正態分佈下，兩個分量如果獨立，那麼他的模服從瑞利分佈。瑞利分佈的話，就可以通過標準的分佈函式求反函式的方法求得。

MATLAB：

N=1000;
x1=rand(1,N);
x2=rand(1,N);
y1=sqrt(-2* log(x1)) .* cos(2*pi.*x2);
y2=sqrt(-2* log(x1)) .* sin(2*pi.*x2);
y=[y1,y2];
hist(y,100);