演算法導論斷斷續續看了一小部分，但是還沒有寫過總結和筆記，很多思考和學習到的東西都隨著時間流失掉了（痛心）。
下面進入正題：
1.最大值和最小值問題
最簡單的確定一個有n個元素的集合中最小元素（最大元素）的方法就是所謂“打擂臺”的思路。遍歷集合，過程中將每個元素與現在所持有的最小元素進行比較，如果該元素小於現有最小元素則更新最小元素為該元素，否則繼續遍歷。可見至少要進行n-1次比較，從次數看來，這個演算法是最優的。
那麼，如果要同時找出最小元素和最大元素的話，該怎麼做？
（1）.若n為奇數，則max=arr[0],min=arr[0];
若n為偶數，則max=arr[0],min=arr[1];
(2).集合中每兩個元素組成一對，分別求其大小關係。
(3).遍歷集合，將max和min與每對元素集中的最大元素與最小元素比較，進行更新
分奇數和偶數的情況是因為奇數個元素的集合不能被正好分成n/2個集合，所以乾脆將第一個元素孤立出來。
現在分析比較次數：
奇數：遍歷n/2個子集，max和min分別比較，加上每個子集內部比較，於是總共是3*floor(n/2)次.
偶數：第一次max和min子集的初始化比較，加上(n-2)/2個子集內部比較，加上遍歷的2*(n-2)/2次比較，所以總共是3n/2-2次比較。
2.選擇演算法(期望為線性時間)

    (1).p為集合第一個元素，r為元素最後一個元素，q為分割槽關鍵字索引，i為所求元素在集合中的次序                    
    (2).對集合中的元素進行一次基於快速排序的隨機分割槽(randomized-patition)，並得到分割槽關鍵元素的索引值q。
    (3).k=q-p+1,得到q之後的分割槽首元素,此時k代表q在該集合中的索引，而q得到的是整個集合中的索引值.
    (4).若k=i，則返回A「q」,
        若k>i,返回呼叫select(A，p，q-1，i)
        若k<i，返回呼叫select(A，q+1，r，i-k)
 

下面貼上java實現：

import java.util.Random;
public class RandomSelect {
    public static void exchange(int[] arr,int i,int j) {
        if(i<0||i>=arr.length||j<0||j>=arr.length||i==j)
            return;
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }

    public
 
 static int patition(int[] arr,int p,int r) {
        Random random=new Random();
        int index=Math.abs(random.nextInt(r));
        while(index<p)
            index=Math.abs(random.nextInt(r));
        exchange(arr,r,index);
        int x=arr[r];
        int i=p-1;
        for(int j=p;j<r;j++) {
            if(arr[j]<x) {
                i++;
                exchange(arr,i,j);
            }
        }
        exchange(arr,i+1,r);
        return i+1;
    }

    public static int randomized_select(int[] arr,int p,int r,int i) {
        if(p==r)
            return arr[p];
        int q=patition(arr,p,r);
        int k=q-p+1;
        if(k==i)
            return arr[q];
        if(i<k)
            return randomized_select(arr,p,q-1,i);
        else
            return randomized_select(arr,q+1,r,i-k);
    }
    public static void main(String...args) {
        int[] arr={2,5,4,6,35,11,7,55,3,73,80};
        System.out.println(randomized_select(arr,0,arr.length-1,arr.length));

    }
}

瞭解了基本的演算法，下面對時間期望進行分析：

k-1和n-k分割槽是隨機分區分出的兩個子集，對T(n)求期望值
E(T(n))<=E(∑nk=1·T(max(k−1,n−k)))+O(n)=∑1/n·E(T(max(k−1,n−k)))+O(n)
所以，E[T]<=2/n·∑k=n/2n−1E[T(n)] 接下來將On(n)替換為an,並做一個假設:E[T(n)]<=cn：
E[T]<=2/n·∑k=n/2n−1ck+an=cn−((cn/4)−c/2−an) (1) 具體的化簡請看《演算法導論》p122頁的演繹
最終，(cn/4)−c/2−an>=0 就可以證明(1)式至多為cn，得到結果n>=2c/(c−4a)
如果假設對n<2c/(c−4a)，只要T(n)=O(1)那麼E(T(n))=O(n),期望為線性。因此，若集合元素互異，可以做到線上性時間內找到任一順序統計量