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樣條函式(spline function)—— 分段多項式函式(piecewise polynomial function)

1. 分段多項式函式

樣條函式是某種意義上的分段函式。

最簡單的樣條函式是一種分段多項式函式(piecewise polynomial function),樣條函式 S:[a,b]R

S 是在定義域 [a,b] 上分段定義的,我們將 [a,b] 劃分為 k 個子區間。

[ti,ti+1] , i=0,,k1[a,b]=[t0,t1][t1,t2][tk2,tk1][tk1,tk]a=t0t1tk1tk=b

每一段區間上,定義如下的多項式函式:

Pi:[ti,ti+1]R

最終該樣條函式可被分解為如下的形式:

S(t)=P0(t)
 , t0t<t1,
S(t)=P1(t) , t1t<t2,S(t)=Pk1(t) , tk1ttk

k+1 個點 ti 稱為 knots(結),t⃗ =(t0,,tk) 稱為 knot vector。