問題挑戰：

        如何給競價型例項定價，當前定價過高，可獲得當前較高收益，但會導致將來例項價格過低，從而使將來的收益過低。目標是在保證使用者服務質量的前提下，合理定價獲取整體較高收益。

兩個模型：

        1、In the basic model, assuming that all requests cannot be dropped.

        2、Extending the basic model to achieve worst-case delay guarantees.

        基本模型引數定義：t--time slot. P(t)--例項價格。 N(t)--相應價格對應的例項數量(launched instances意思是當前時間價格為P(t)，因此相應及以上價格的例項能夠被服務)。 S(t)--可提供服務例項數量（有限的）。Ps(t)--需求個數等於S(t)時的例項定價。Q(t)--instances in pending state(當前時間在擱置佇列裡的例項個數)。A(t)--新到來的例項需求個數（有限的）。R(t)--P(t) * N(t)（收益）。

        第四部分Lyapunov function表示積壓的工作量大小，即代表了使用者服務質量，目標是使這個函式儘可能的小，並且使總體收益儘可能的大。公式（13）是這兩者的權衡表示式，（13）越小越好，即找到公式（13）的上界來衡量模型的好壞。

        公式（14）推導過程弄明白了。

        C部分假設了一種簡單情況，並以這個情況為例分析各個演算法的表現，在這個簡單例子上實現了離線最優演算法，文中演算法在一定程度上接近於離線最優演算法，這個舉例子可以讓讀者更好更快地理解演算法。

        第五部分擴充套件的模型沒仔細看。

        實驗資料用的谷歌叢集資料，根據波動情況分為四組(Assuming that the requests with higher latency-sensitive value have higher maximum price.)，假設每組中價格一致。實驗中有兩個基準演算法：Match All（baseline）、Single Slot. 再加上文中提到的基本模型演算法和擴充套件模型演算法，共有四種演算法。Single Slot 在某些情況下表現不錯（圖7表5），收益居中，延遲居中。但價格波動較大時，Single Slot雖然可以取得最好的收益，但是其延遲也是巨大的。

        另外一個點：Lyapunov optimization，還不懂。。。