CVPR2015跟蹤演算法CFLB原理及程式碼解析

阿新 • • 發佈：2019-02-05

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Galoogahi H K, Sim T, Lucey S. Correlation filters with limited boundaries.

CFLB跟蹤演算法是通過加空間約束的方式，去除訓練相關濾波所存在的邊界效應。

MOSSE的filter通過最小二乘法來求解：

$\small \min_{H^{\ast }} \sum_{i}|F_{i}\odot H^{*}-G_{i}|^{2}$

CSK加入了一個正則項將其變成正則化最小二乘法來求解：

$\min_{w}\sum_{i}(f(x_{i})-y_{i})^{2}+\lambda ||w||^{2}$

CFLB將CSK的公式換一種表達方式如下：

$E(h)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{i=1}^{D}||y_{i}(j)-h^{\rm T}x_i[\Delta \tau _j]||_2^2+\frac{\lambda }{2}||h||_2^2$

這個公式和上面CSK的公式一模一樣，只是換了一種表達。迴圈移位後的 $x[\Delta _j]$ 與 $h$ 的點乘來表示卷積。 $D$ 為輸入訓練濾波器影象的大小， $N$ 表示輸入了多少張圖片來訓練，一般是通過仿射擾動產生的幾張，相關濾波演算法很多改進版本 $N$

直接設為1。

訓練濾波器的時候FFT會帶來邊界效應，一般會加入padding框來減弱這種邊界效應。所謂padding框就是拿比目標框大影象片來訓練，KCF用的1.5倍框。你體會一下，是不是框越大邊界效應越不明顯，但是我們又不能無限制的增大padding，為什麼？你想想如果padding無限大，訓練的濾波器只有中心那一塊屬於目標區域，目標區域的佔比越小，那麼濾波器是不是就越不準確，所以我們要選擇合適大小padding框。

CFLB做的就是將padding框增大到無限大，大到直接用整張圖片來訓練濾波器，然後再通過一個（0,1）二值矩陣把目標區域提取出來。下面具體介紹CFLB是怎麼操作的。

CFLB提出通過如下公式來求解濾波器

$E(h) = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^N\sum\limits_{j = 1}^T {||y_i(j) - {h^{\rm T}P{x_i}[\Delta {\tau _j}]} ||_2^2} + \frac{\lambda }{2}||{h}||_2^2$

$\rm T$ 表示轉置， $T$ 是整幀影象大小，這個公式就是加了一個 $P$ 矩陣， $P$ 是 $D\times T$ 的大矩陣，中間 $D$ 個元素是1，邊上的都是0，用於把訊號 $x$ 的中間 $D$ 的元素提取出來。

道理我們都懂，但是怎麼求解呢？

轉換到頻域：

$E(h) = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^N\ {||\hat y_i - diag{(\hat x_i)}^{\rm T}\sqrt{D}FP^{\rm T}h ||_2^2} + \frac{\lambda }{2}||{h}||_2^2$

$\wedge$ 表示傅立葉變換，普通的傅立葉變換是這樣表示的 $\hat a=\sqrt D Fa$ , $D$ 表示訊號的長度， $F$ 是一個約定俗稱用於表示傅立葉變換的矩陣。可以對照一下加入了 $P$ 之後有什麼差異。

注意： $h$ 的大小是 $D$ ， $x$ 訊號的大小是 $L$ ， $L\gg D$ 。也就是說 $h$ 是空間約束之後的，所以 $h$ 要在時域來求解。

然後CFLB構造了一個輔助變數 $\hat g$ 後通過ADMM迭代求解：

$\begin{array}{l} E(h,\hat g) = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^N\ {||\hat y_i - diag{(\hat x_i)}^{\rm T}\hat g ||_2^2} + \frac{\lambda }{2}||{h}||_2^2 \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;s.t. \hat g=\sqrt{D}FP^{\rm T}h \end{array}$

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