1.資源問題1-----機器分配問題

F[I,j] = max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2.資源問題2------01揹包問題

F[i,j] = max(f[i-1,j-v]+w,f[i-1,j]);

3.線性動態規劃1-----樸素最長非降子序列

F = max{f[j]+1}

4.剖分問題1-----石子合併

F[i,j] = min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5.剖分問題2-----多邊形剖分

F[I,j] = min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a);

6.剖分問題3------乘積最大

f[i,j] = max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7.資源問題3-----系統可靠性(完全揹包)

F[i,j] = max{f[i-1,j-c*k]*P[I,x]}

8.貪心的動態規劃1-----快餐問題

F[i,j,k] = max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')*p1-(k-k')*p2)div p3} 

9. 貪心的動態規劃2----過河

f=min{{f(i-k)} (not stone) 

{f(i-k)}+1} (stone); +貪心壓縮狀態

10.剖分問題4-----多邊形-討論的動態規劃

F[i,j] = max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

        負負 g[I,k]*f[k+1,j];

        正負 g[I,k]*f[k+1,j];

        負正 f[I,k]*g[k+1,j];} g為min

11. 樹型動態規劃1-----加分二叉樹 (從兩側到根結點模型)

F[I,j] = max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12.樹型動態規劃2-----選課 (多叉樹轉二叉樹,自頂向下模型)

F[I,j]表示以i為根節點選j門功課得到的最大學分

f[i,j] = max{f[t.l,k]+f[t.r,j-k-1]+c}

13.計數問題1-----砝碼稱重

f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

(1<=i<=n; 1<=j<=f[0];1<=k<=a;)

14.遞推天地1------核電站問題

f[-1] = 1; f[0] = 1;                       

f = 2*f[i-1]-f[i-1-m]        

15.遞推天地2------數的劃分

f[i,j] = f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16.最大子矩陣1-----一最大01子矩陣

f[i,j] = min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;   

ans = maxvalue(f);                           

17.判定性問題1-----能否被4整除

g[1,0] = true; g[1,1] = false; g[1,2] = false;g[1,3] = false;

g[i,j] = g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 =j)

18.判定性問題2-----能否被k整除

f[I,j±n mod k] = f[i-1,j];      -k<=j<=k; 1<=i<=n

20.線型動態規劃2-----方塊消除遊戲

f[i,i-1,0] = 0

f[i,j,k] = max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

ans = f[1,m,0]

21.線型動態規劃3-----最長公共子串，LCS問題

f[i,j]={0(i=0)&(j=0);

       f[i-1,j-1]+1       (i>0,j>0,x=y[j]);

       max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x<>y[j]);

22.最大子矩陣2-----最大帶權01子矩陣

O(n^2*m) 列舉行的起始，壓縮排數列，求最大欄位和，遇0則清零

23.資源問題4-----裝箱問題(判定性01揹包)

f[j] = (f[j] or f[j-v]);

24.數字三角形1-----樸素の數字三角形

f[i,j] = max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

25.數字三角形2-----晴天小豬歷險記之Hill

同一階段上暴力動態規劃

if[i,j] = min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

26.雙向動態規劃1數字三角形3

-----小胖辦證

f[i,j] = max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

27. 數字三角形4-----過河卒

//邊界初始化

f[i,j] = f[i-1,j]+f[i,j-1];

28.數字三角形5-----樸素的打磚塊

f[i,j,k] = max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);

29.數字三角形6-----優化的打磚塊

f[I,j,k] = max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

30.線性動態規劃3-----打鼴鼠’

f = f[j]+1;(abs(x-x[j])+abs(y-y[j])<=t-t[j])

31.樹形動態規劃3-----貪吃的九頭龍

32.狀態壓縮動態規劃1-----炮兵陣地

Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])

If (map and plan[k]=0) and

    ((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

33.遞推天地3-----情書抄寫員

f = f[i-1]+k*f[i-2]

34.遞推天地4-----錯位排列

f = (i-1)(f[i-2]+f[i-1]);

f[n] = n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

35.遞推天地5-----直線分平面最大區域數

f[n] = f[n-1]+n

     = n*(n+1) div 2 + 1;

36.遞推天地6-----折線分平面最大區域數

f[n] = (n-1)(2*n-1)+2*n;

37.遞推天地7-----封閉曲線分平面最大區域數

f[n] = f[n-1]+2*(n-1)

     = sqr(n)-n+2;

38.遞推天地8-----凸多邊形分三角形方法數

f[n] = C(2*n-2,n-1) div n;

對於k邊形

f[k] = C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

39.遞推天地9-----Catalan數列一般形式

1,1,2,5,14,42,132

f[n] = C(2k,k) div (k+1);

40.遞推天地10-----彩燈佈置

排列組合中的環形染色問題

f[n] = f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1);   (f[1] = m; f[2] = m(m-1);

41.線性動態規劃4-----找數

線性掃描

sum = f+g[j];

(if sum=Aim then getout; if sum<Aim theninc(i) else inc(j);)

42.線性動態規劃5-----隱形的翅膀

min = min{abs(w/w[j]-gold)};

   if w/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

43.剖分問題5-----最大獎勵

f = max(f,f[j]+(sum[j]-sum)*i-t

44.最短路1-----Floyd

f[i,j] = max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);

ans[q[i,j,k]] = ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];

45.剖分問題6-----小H的小屋

F[l,m,n] = f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

46.計數問題2-----隕石的祕密（排列組合中的計數問題）

Ans[l1,l2,l3,D] = f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];

F[l1,l2,l3,D] = Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

47.線性動態規劃------合唱隊形

兩次F = max{f[j]+1}＋列舉中央結點

48.資源問題-----明明的預算方案：加花的動態規劃

f[i,j] = max(f[i,j],f[l,j-v-v[fb]-v[fa]]+v*p+v[fb]*p[fb]+v[fa]*p[fa]);

49.資源問題-----化工場裝箱員

50.樹形動態規劃-----聚會的快樂

f[i,2] = max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1] = sigma(f[t^.son,0]);

f[i,0] = sigma(f[t^.son,3]);

51.樹形動態規劃-----皇宮看守

f[i,2] = max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1] = sigma(f[t^.son,0]);

f[i,0] = sigma(f[t^.son,3]);

52.遞推天地-----盒子與球

f[i,1] = 1;

f[i,j] = j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

53.雙重動態規劃-----有限的基因序列

f = min{f[j]+1}

g[c,i,j] = (g[a,i,j] and g[b,i,j]) or(g[c,i,j])

54.最大子矩陣問題-----居住空間

f[i,j,k] = min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),

       min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),                         min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]), f[i-1,j-1,k-1]))+1;

55.線性動態規劃------日程安排

f = max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s)

56.遞推天地------組合數

C[I,j] = C[i-1,j]+C[I-1,j-1]

C[I,0] = 1

57.樹形動態規劃-----有向樹k中值問題

F[I,r,k] = max{max{f[l,I,j]+f[r,I,k-j-1]},f[f[l,r,j]+f[r,r,k-j]+w[I,r]]}

58.樹形動態規劃-----CTSC 2001選課

F[I,j] = w(if i∈P)+f[l,k]+f[r,m-k](0≤k≤m)(ifl<>0)

59.線性動態規劃-----多重歷史

f[i,j] = sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

60.揹包問題(+-1揹包問題+回溯)-----CEOI1998 Substract

f[i,j] = f[i-1,j-a] or f[i-1,j+a]

61.線性動態規劃(字串)-----NOI2000 古城之謎

f[i,1,1] = min{f[i+length(s),2,1],f[i+length(s),1,1]+1}f[i,1,2] = min{f[i+length(s),1,2] +words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

62.線性動態規劃-----最少單詞個數

f[i,j] = max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

63.線型動態規劃-----APIO2007 資料備份

狀態壓縮＋剪掉每個階段j前j*2個狀態和j*2+200後的狀態貪心動態規劃

f = min(g[i-2]+s,f[i-1]);

64.樹形動態規劃-----APIO2007 風鈴

f = f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}

g = 1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])

g[l]=g[r]=1 then Halt;

65.地圖動態規劃-----NOI 2005 adv19910

F[t,i,j] = max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

66.地圖動態規劃-----優化的NOI 2005adv19910

F[k,i,j] = max{f[k-1,i,p]+1}j-b[k]<=p<=j;

67.目標動態規劃-----CEOI98 subtra

F[I,j] = f[I-1,j+a] or f[i-1,j-a]

68.目標動態規劃----- Vijos 1037搭建雙塔問題

F[value,delta] = g[value+a,delta+a] org[value,delta-a]

69.樹形動態規劃-----有線電視網

f[i,p] = max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])

          leaves>=p>=l, 1<=q<=p;

70.地圖動態規劃-----vijos某題

F[I,j] = min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

71.最大子矩陣問題-----最大欄位和問題

f = max(f[i-1]+b,b); f[1] = b[1]

72.最大子矩陣問題-----最大子立方體問題

列舉一組邊i的起始，壓縮排矩陣 B[I,j]+=a[x,I,j]

列舉另外一組邊的其實，做最大子矩陣

73.括號序列-----線型動態規劃

f[I,j] = min(f[I,j],f[i+1,j-1](ss[j]=”()”or(”[]”)),

f[I+1,j+1]+1 (s[j]=”(”or”[” ] ,f[I,j-1]+1(s[j]=”)”or”]” )

74.棋盤切割-----線型動態規劃

f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],

f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]

min{}}

75.概率動態規劃-----聰聰和可可(NOI2005)

x = p[p[i,j],j]

f[I,j] = (f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1

f[I,i]=0

f[x,j]=1

76.概率動態規劃-----血緣關係

F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2

f[I,i]=1

f[I,j]=0(I,j無相同基因)

77.線性動態規劃-----決鬥

F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] ore[j,k]),i<k<j

78.線性動態規劃-----舞蹈家

F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

79.線性動態規劃-----積木遊戲

F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k’],f[I,a+1,a+1,k’])

80.樹形動態規劃（雙次記錄）----NOI2003 逃學的小孩

樸素的話列舉節點i和離其最遠的兩個節點 j,k O(n^2)

每個節點記錄最大的兩個值，並記錄這最大值分別是從哪個相鄰節點傳過來的。當遍歷到某個孩子節點的時候，只需檢查最大值是否是從該孩子節點傳遞來的。如果是，就取次大，否則取最大值

81.樹形動態規劃(完全二叉樹)-----NOI2006網路收費

F[I,j,k]表示在點i所管轄的所有使用者中，有j個使用者為A，在I的每個祖先u上，如果N[a]>N則標0否則標1，用二進位制狀態壓縮排k中，在這種情況下的最小花費

F[I,j,k] = min{f[l,u,k and(s<<(i-1))]+w1,f[r,j-u,k and(s<<(i-1))]}

82.樹形動態規劃-----IOI2005 河流

F = max

83.記憶化搜尋-----Vijos某題,忘了

F[pre,h,m] = sigma{SDP(I,h+1,M+i)}(pre<=i<=M＋1)

84.狀態壓縮動態規劃-----APIO 2007 動物園

f[I,k] = f[i-1,k and not (1<<4)] +NewAddVal

85.樹形動態規劃-----訪問術館

f[i,j-c×2] = max ( f[l,k], f[r,j-c×2-k] )

86.字串動態規劃-----Ural 1002 Phone

if exist(copy(s,j,i-j)) then f = min(f,f[j]+1);

87.多程序動態規劃-----CEOI 2005 service

Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t] )

Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t] )

Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t] )

88.多程序動態規劃-----Vijos1143 三取方格數

max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);

if (j=k) and (k=l) theninc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else

if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l])else

if (k=l) theninc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

if (j=l) theninc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

89.線型動態規劃-----IOI 2000 郵局問題

f[i,j] = min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

90.線型動態規劃-----Vijos 1198 最佳課題選擇

if j-k>=0 thenMin(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));

91.揹包問題----- USACO Raucous Rockers

多個揹包，不可以重複放物品，但放物品的順序有限制。

          F[I,j,k]表示決策到第i個物品、第j個揹包，此揹包花費了k的空間。

f[I,j,k] = max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t]+p,f[i-1,j-1,maxtime-t])

92.多程序動態規劃-----巡遊加拿大（IOI95、USACO）

d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] &j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。

f[i,j]表示從起點出發，一個人到達i，另一個人到達j時經過的城市數。d[i,j]=d[j,i]，所以我們限制i>j

分析狀態(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到達i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超過j到達i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到達j得到，因為這樣可能會出現重複路徑。即使不會出現重複路徑，那麼它由(j,k)通過方式2同樣可以得到，所以不會遺漏解時間複雜度O(n3)

93.動態規劃-----ZOJ cheese

f[i,j] = f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

94.動態規劃-----NOI 2004 berry 線性

F[I,1] = s

F[I,j] = max{min{s-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

95.動態規劃-----NOI 2004 berry 完全無向圖

F[I,j] = f[i-1,j] or (j≥w) and(f[i-1,j-w])

96.動態規劃-----石子合併 四邊形不等式優化

m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]  

97.動態規劃-----CEOI 2005 service

（k≥long，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long]+1，g[i-1,j,k]}

（k<long，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long]+1，g[i-1,j,k]}

(0≤j≤m， 0≤k<t)g[0,j,k]=0;

ans = g[n,m,0]。

狀態優化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long}

其中(a, b)+long=(a’, b’)的計算方法為：

當b+long ≤t時： a’=a;       b’=b+long;

當b+long ＞t時： a’=a+1;   b’=long;

規劃的邊界條件：

當0≤i≤n時，g[i,0]=(0,0)

98.動態規劃-----AHOI 2006寶庫通道

f[k] = max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1],x[k,j]-x[k,i-1]}

99.動態規劃-----Travel

A) 費用最少的旅行計劃。

設f表示從起點到第i個旅店住宿一天的最小費用；g表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小費用的前提下所需要的最少天數。那麼：

f=f[x]+v,   g=g[x]+1

x滿足：

1、x<i，且d – d[x] <=800（一天的最大行程）。

2、對於所有的t < i, d – d[t] <=800，都必須滿足：

A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]時)     B. f[x] < f[t] (其他情況)

f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans = f[n +1]，g[n+1]。

B). 天數最少的旅行計劃。

方法其實和第一問十分類似。

設g’表示從起點到第i個旅店住宿一天的最少天數；f’表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小天數前提下所需要的最少費用。那麼：

g’ = g’[x] + 1,    f’ = f’[x] + v

x滿足：

1、x<i，且d – d[x] <=800（一天的最大行程）。

2、對於所有的t < i, d – d[t] <=800，都必須滿足：

f’[x] < f’[t]       g’[x] = g’[t]時

g’[x] < g’[t]        其他情況

f’[0] = 0，g’[0] = 0。 Ans = f’[n + 1]，g’[n+1]。

100.動態規劃-----NOI 2007 cash

y = f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);

g = c[j]*y*a+y*b;

f = max(f,g)

後面有時間給出詳解。本人能力水平有限，如有更好的思路，還望指正。