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題目

分析

狀態

邊界值討論

一般情況討論

程式碼實現

題目

字串A編輯成字串B可有三種操作： 插入、刪除、修改，對應的代價為c0，c1，c2，給出字串A和字串B以及各自長度m、n，返回字串A編輯成字串B的最小代價。

分析

狀態

dp[i][j]表示A[0,...i-1]編輯為B[0,...j-1]需要的代價，i，j指的是當前A、B中的字元個數

邊界值討論

i = 0時，表示從空串編輯為B[0,...j-1],需要插入j個元素，dp[0][j] = c0*j

j = 0時，表示從A[0,..i-1]編輯為空串，需要刪除i個元素，dp[i][0] = c1* i;

一般情況討論

其他情況中A[0,...i-1]編輯為B[0,...j-1]，有以下兩種情況：

（一）A[i-1] == B[j-1]時，最後一個元素不用動，只用考慮A[0,...i-2]編輯為B[0,...j-2]需要的代價,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

（二）A[i-1]!=B[j-1]時，又可以分成以下三種情況：

1、從A[0,...i-2]編輯為B[0,...j-1]，再刪除A[i-1]

2、從A[0,...i-1]編輯為B[0,...j-2]，再插入B[j-1]

3、從A[0,...i-2]編輯為B[0,...j-2]，再將A[i-1]修改為B[j-1]

在以上三種情況中取最小值。

最後返回dp[n][m];

程式碼實現

class MinCost {
public:
    int findMinCost(string A, int n, string B, int m, int c0, int c1, int c2) {
        // write code here
        //dp[i][j]表示A[0,...i-1]編輯成B[0,...j-1]所需要的最小代價，i，j分別代表A，B中的個數
        int dp[301][301] = {0};
        dp[0][0] = 0;
        for(int j = 1;j<=m;j++){//第一行，空字串變為B[0,...j-1]
            dp[0][j] = j*c0;//插入j個元素
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++){//第一列，A[0,...i-1]變為空字串
            dp[i][0] = i*c1;//刪除i個元素
        }
        //其他位置從左往右，從上往下進行遍歷,不同編輯方式對應著不同情況
       for(int i = 1;i<=n;i++){
           for(int j  = 1;j<=m;j++){
               int temp = 0;
               //刪除：A[0,...i-2]先變為B[0，...j-1],再將A[i-1]去掉,dp[i][j] = dp[i-1][j]+c1
               //插入：A[0,...i-1]變為B[0,...j-2]再插入B[j-1],dp[i][j] = dp[i][j-1] + c0
               //修改：A[i-1] ==B[j-1]時，有可能dp[i][j] =  dp[i-1][j-1];
               //A[i-1] !=B[j-1]時，dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+c2;
               temp = min(dp[i][j-1] + c0,dp[i-1][j]+c1);
               if(A[i-1] ==B[j-1])
                   temp =dp[i-1][j-1];
               else{
                   temp = min(temp,dp[i-1][j-1]+c2);
               }
               dp[i][j] = temp;
           }
       }
        return dp[n][m];
        
    }
};