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應用隨機過程Markov鏈的應用題 

        設今日有雨，則明日也有雨的概率為0.7，今日無雨明日有雨的概率為0.5。

第一問：求星期一有雨星期三也有雨的概率。

第二問：求星期一二連續下雨，星期四下雨的概率。

星期一有雨，星期二有雨的概率為0.7，無雨的概率為1-0.7=0.3
       星期三有雨的概率：0.7×0.7+0.3×0.5=0.64
       星期四有雨的概率：

1   0.7   0.49   0.49*0.7
1   0.7   0.51   0.51*0.5       p = 0.598 ！  // 為什麼還需要星期一的概率？？ 它並不影響結果！

                                                                                 //求星期一二連續下雨，星期四下雨的概率

                                                                                       1                 2               3                              4

                                                                                      確定下雨   假設下雨   Unknown                 假設下雨

                                                                                                                        （即沒有傾向性假設）  

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馬爾科夫鏈中的轉移概率矩陣《應用隨機過程 概率模型導論》中的例子：

假設今天是否下雨依賴前兩天的天氣條件.

特別的, 假設過去兩天都下雨, 那麼明天下雨的概率為0.7；

如果今天下雨, 但昨天沒有, 那麼明天下雨的概率0.5,

如果昨天下雨, 但是今天沒有, 那麼明天下雨的概率為0.4;

如果前連天都沒有下雨, 那麼明天下雨概率為0.2.

如果假設在實踐n的狀態只依賴於在時間n是否下雨, 那麼上面的模型就是一個馬爾科夫鏈,  然而, 我們可以通過假定在任意時間的狀態是有這天與前一天的亮著天氣條件來確定, 將上面的模型轉換成一個馬爾科夫鏈, 換句話說, 我們假定：

狀態0 : 如果今天和昨天都下雨 

狀態1：如果今天下雨, 昨天不下

狀態2：如果昨天下雨, 今天不下 

狀態3 : 如果今天昨天都不下

前面的內容表示一個4個狀態的馬爾科夫鏈, 具有轉移概率矩陣：

     || 0        0.2     0           0.8||