替罪羊樹——簡單粗暴的數據結構 - a_forever_dream的..._CSDN博客

一種簡單粗暴的數據結構（我自認為暴力“不優雅”。。。）

和其他“優雅”的splay，fhq-treap不同

替罪羊既不旋轉，也不分裂合並

我看誰不順眼，直接讓其暴力重構！

思路就是這樣。

特點是：

1.如果一個點的左子樹或者右子樹的節點個數>x的節點個數*alpha（0.5~1.0之間的一個值），那麽暴力重構整個子樹

2.懶惰刪除，因為SGT不夠靈活。對刪除的點打上標記，並且在祖先節點更新信息。但是不刪掉節點本身（名存實亡）。

3.如果一個點子樹的已經刪除部分占30%左右，暴力重構子樹

所以，一個點的信息是：

sz:子樹節點個數

cnt:子樹實際存在的節點個數

val:自己的權值

ch[2]：兩個兒子

die:是否被刪除

先說暴力重構：

分三步：

1.dfs(x)，把x子樹所有沒有刪除的點加入一個數組裏

2.build(l,r)，分治建樹

3.pushup(fa[x])把x的father的信息更新一下（node中可以不記錄father，臨時記錄即可）

操作：

（最大的坑莫過於未考慮到名存實亡的點）

insert：類比splay，while循環，找到位置之後加入節點（可以同一個值分成不同的點，x和左右子樹的關系變成不嚴格的即可）

　　　　最後從上而下嘗試rebuild

dele：找到後die=1，

　　　　註意：必須找到一個沒有被刪除的。所以，不用權值找，而用第k大（坑了2h）

　　　　（權值的話，如果x被刪除了你不知道往哪裏走）

　　　　最後從上而下嘗試rebuild

rank，kth，pre，bac都差不多，kth的返回，註意當前點必須是未刪除點

復雜度：alpha調好，可以保證O(nlogn)（alpha一般是0.75）

代碼：

P3369 【模板】普通平衡樹

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define reg register int
#define numb (ch^‘0‘)
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch==‘-‘)&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=100000+5;
const double al=0.75;
struct node{
    int ch[2],val;
    int sz,cnt;
    bool die;
    void init(int v){
        sz=1;cnt=1;val=v;ch[0]=0;ch[1]=0;
    }
}t[N];
void pushup(int x){
    if(!x) return;
    t[x].sz=t[t[x].ch[0]].sz+t[t[x].ch[1]].sz+1;
    t[x].cnt=t[t[x].ch[0]].cnt+t[t[x].ch[1]].cnt+(!t[x].die);
}
int rt;
int tot=0;
int q[N],num;
int isbad(int x){
    return (t[t[x].ch[0]].sz>t[x].sz*al||t[t[x].ch[1]].sz>t[x].sz*al||t[x].cnt<t[x].sz*al);
}
void dfs(int x){
    if(!x) return ;
    dfs(t[x].ch[0]);
    if(!t[x].die) {
        q[++num]=x;
    //    cout<<t[x].val<<" ";
    }
    dfs(t[x].ch[1]);
}
int build(int l,int r){//warning!! no consider fa
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int x=q[mid];
//    t[x].fa=0;
    t[x].ch[0]=build(l,mid-1);
    t[x].ch[1]=build(mid+1,r);
//    t[t[x].ch[0]].fa=x;
//    t[t[x].ch[1]].fa=x;
    pushup(x);    
    return x;
}
void rebuild(int &x){
    //cout<<" rerererreuildbuilbublilbiulib "<<x<<endl;
//cout<<" xxx "<<x<<endl;
    num=0;
    //x=2;return;
    //int y=t[x].fa;
//    int d=t[y].ch[1]==x;
    dfs(x);
    //cout<<" num "<<num<<endl;;
//    for(reg i=1;i<=num;++i){
//        cout<<t[q[i]].val<<" ";
//    }cout<<endl;
    x=build(1,num);
//    cout<<" xx "<<x<<endl;
    pushup(x);
}
int sta[N],top;
void ins(int v){
    if(!rt){
        rt=++tot;
        t[rt].init(v);
        return;
    }
    int x=rt;
    top=0;
    while(1){
        int d=t[x].val<=v;
        ++t[x].sz;
        ++t[x].cnt;
        sta[++top]=x;
        if(!t[x].ch[d]){
            t[x].ch[d]=++tot;
            t[tot].init(v);
            break;
        }
        x=t[x].ch[d];
    }
    int las=0;
    for(reg i=1;i<=top;++i){
        if(isbad(sta[i])){
            if(las==0) {
            //    cout<<" rrt "<<endl,
                rebuild(rt);
            //    cout<<rt<<" val "<<t[rt].val<<endl;
            }
            else rebuild(t[las].ch[t[las].ch[1]==sta[i]]),pushup(las);
            return;
        }
        las=sta[i];
    }
}
void del(int k){
    int x=rt;
    top=0;
    while(1){
        int d=t[t[x].ch[0]].cnt+(!t[x].die);
        sta[++top]=x;
        --t[x].cnt;
        if(!t[x].die&&d==k) {
            t[x].die=1;
            break;
        }
        if(t[t[x].ch[0]].cnt>=k) x=t[x].ch[0];
        else{
            k-=d;x=t[x].ch[1];
        }
    }
    int las=0;
    for(reg i=1;i<=top;++i){
        if(isbad(sta[i])){
            if(las==0) rebuild(rt);
            else //cout<<" las "<<las<<endl,
            rebuild(t[las].ch[t[las].ch[1]==sta[i]]),pushup(las);
            return;
        }
        las=sta[i];
    }
}
int kth(int k){
    int x=rt;
    while(1){
    //    cout<<" xx "<<x<<" "<<t[x].val<<" "<<t[x].sz<<" "<<t[x].cnt<<endl;
        int d=t[t[x].ch[0]].cnt+(!t[x].die);
        if(!t[x].die&&d==k) return t[x].val;
        if(t[t[x].ch[0]].cnt>=k) x=t[x].ch[0];
        else{
            k-=d;x=t[x].ch[1];
        }
    }
    return -23333333;
}
int rk(int v){
    int x=rt;
    int ret=1;
    while(x){
        int d=t[x].val<v;
        if(d) ret+=t[t[x].ch[0]].cnt+(!t[x].die),x=t[x].ch[1];
        else x=t[x].ch[0];
    }
//cout<<" ret "<<ret<<endl;
    return ret;
}
int n;
int main(){
    rd(n);
    int op,x;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        rd(op);rd(x);
        if(op==1) ins(x);
        else if(op==2) del(rk(x));
        else if(op==3) printf("%d\n",rk(x));
        else if(op==4) printf("%d\n",kth(x));
        else if(op==5) printf("%d\n",kth(rk(x)-1));
        else printf("%d\n",kth(rk(x+1)));
    //    cout<<" rt "<<rt<<" "<<t[rt].val<<" :: "<<t[rt].sz<<" "<<t[rt].cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/2/5 19:28:58
*/

[學習筆記]替罪羊樹