模型（Model）、檢視（View）和投影（Projection）矩陣

1。模型矩陣(在Object Coordinates內)

這個三維模型，和我們心愛的紅色三角形一樣，是由一組頂點定義的。頂點的XYZ座標是相對於物體中心定義的：也就是說，若某頂點位於(0, 0, 0)，它就在物體的中心。

也許玩家需要用鍵鼠控制這個模型，所以我們希望能夠移動它。這簡單，只需學會：縮放*旋轉*平移就行了。在每一幀中，用算出的這個矩陣，去乘（在GLSL中乘，不是C++中！）所有的頂點，物體就動了。唯一不動的就是世界座標系（World Space）的中心

現在，物體所有頂點都位於世界座標系。下圖中黑色箭頭的意思是：從模型座標系（Model Space）（頂點都相對於模型的中心定義）變換到世界座標系（頂點都相對於世界座標系中心定義）。
下圖概括了這一過程：

glm::mat4 CameraMatrix = glm::LookAt(
cameraPosition, // the position of your camera, in world space
cameraTarget, // where you want to look at, in world space
upVector // probably glm::vec3(0,1,0), but (0,-1,0) would make you looking upside-down, which can be great too
);
下圖解釋了上述變換過程：

3。投影矩陣(Eye Coordinates)
現在，我們處於觀察座標系中。這意味著，經歷了這麼多變換後，現在一個座標為(0,0)的頂點，應該被畫在螢幕的中心。但僅有x、y座標還不足以確定物體是否應該畫在螢幕上：它到相機的距離（z）也很重要！兩個x、y座標相同的頂點，z值較大的一個將會最終顯示在螢幕上。

這就是所謂的透視投影（perspective projection）：

好在用一個4×4矩陣就能表示這個投影¹ :

// Generates a really hard-to-read matrix, but a normal, standard 4×4 matrix nonetheless
glm::mat4 projectionMatrix = glm::perspective(
FoV, // The horizontal Field of View, in degrees : the amount of “zoom”. Think “camera lens”. Usually between 90° (extra wide) and 30° (quite zoomed in)
4.0f / 3.0f, // Aspect Ratio. Depends on the size of your window. Notice that 4/3 == 800/600 == 1280/960, sounds familiar ?
0.1f, // Near clipping plane. Keep as big as possible, or you’ll get precision issues.
100.0f // Far clipping plane. Keep as little as possible.
);
最後一個變換：

從觀察座標系（頂點都相對於相機定義）到齊次座標系（Homogeneous Space）（頂點都在一個小立方體中定義。立方體內的物體都會在螢幕上顯示）的變換。

最後一幅圖示：

再添幾張圖，以便大家更好地理解投影變換。投影前，藍色物體都位於觀察座標系中，紅色的東西是相機的視域四稜錐（frustum）：這是相機實際能看見的區域。
用投影矩陣去乘前面的結果，得到如下效果：

此圖中，視域四稜錐變成了一個正方體（每條稜的範圍都是-1到1，圖上不太明顯），所有的藍色物體都經過了相同的形變。因此，離相機近的物體就顯得大一些，遠的顯得小一些。和真實生活中一樣！

讓我們從視域四稜錐的“後面”看看它們的模樣：

這就是你得出的影象了！看上去太方方正正了，因此，還需要做一次數學變換使之適合實際的視窗大小：

這就是實際渲染的影象啦！

4。複合變換：模型檢視投影矩陣（MVP）
… 再來一串親愛的矩陣乘法：

// C++ : compute the matrix
glm::mat3 MVPmatrix = projection * view * model; // Remember : inverted !
// GLSL : apply it
transformed_vertex = MVP * in_vertex;
總結

第一步：建立模型檢視投影（MVP）矩陣。任何要渲染的模型都要做這一步。
// Projection matrix : 45° Field of View, 4:3 ratio, display range : 0.1 unit 100 units
glm::mat4 Projection = glm::perspective(45.0f, 4.0f / 3.0f, 0.1f, 100.0f);
// Camera matrix
glm::mat4 View = glm::lookAt(
glm::vec3(4,3,3), // Camera is at (4,3,3), in World Space
glm::vec3(0,0,0), // and looks at the origin
glm::vec3(0,1,0) // Head is up (set to 0,-1,0 to look upside-down)
);
// Model matrix : an identity matrix (model will be at the origin)
glm::mat4 Model = glm::mat4(1.0f); // Changes for each model !
// Our ModelViewProjection : multiplication of our 3 matrices
glm::mat4 MVP = Projection * View * Model; // Remember, matrix multiplication is the other way around
第二步：把MVP傳給GLSL
// Get a handle for our “MVP” uniform.
// Only at initialisation time.
GLuint MatrixID = glGetUniformLocation(programID, “MVP”);

// Send our transformation to the currently bound shader,
// in the “MVP” uniform
// For each model you render, since the MVP will be different (at least the M part)
glUniformMatrix4fv(MatrixID, 1, GL_FALSE, &MVP[0][0]);
第三步：在GLSL中用MVP變換頂點
in vec3 vertexPosition_modelspace;
uniform mat4 MVP;

void main(){

// Output position of the vertex, in clip space : MVP * position
vec4 v = vec4(vertexPosition_modelspace,1); // Transform an homogeneous 4D vector, remember ?
gl_Position = MVP * v;
}

opengl座標系的變換

Object Coordinates
物件的本地座標系——任何變換之前的最初位置.為了變換(transformation)這些物件，在opengl es1.0，1.1中可以呼叫glRotate(),glTranslatef(),glScalef()這些方法。

Eye Coordinates
在opengl es1.0，1.1中：
使用GL_MODELVIEW矩陣和Object 座標相乘所得。在OpenGL中用GL_MODELVIEW將物件物件空間(Object Space)變換到視覺空間(eye space)。GL_MODELVIEW矩陣是模型矩陣（Model Matrix）和視覺矩陣（View Matrix）的組合 (Mview * Mmodel)。其中，Model 變換將Object Space轉換到World Space，View 變換是將World space變換到eye space

法線向量(Normal vectors)——從物件座標系(Object coordinates)變換到視覺座標系(eye coordinates)，它是用來計算光照(lighting calculation)的.注意法線向量(Normal vectors)的變換和頂點的不同。其中視覺矩陣(view matrix)是GL_MODELVIEW逆矩陣的轉置矩陣和法線向量（Normal vector）相乘所得，即：

剪切面座標系（Clip Coordinates）

視覺座標系和GL_PROJECTION矩陣相乘，得到剪切面座標系。GL_PROJECTION矩陣定義了可視的空間（截頭錐體）以及頂點資料如何投影到螢幕上（透視（perspective）或者正交化(orthogonal)）,它被稱為剪切面座標系的原因是（x,y,z)變換之後要和±w比較

標準化裝置座標系(NDC)
將剪切面座標系除以w所得，它被稱為透視除法(perspective division)
.它更像是視窗座標系，只是還沒有轉換或者縮小到螢幕畫素。其中它取值範圍在3個軸向從-1到1標準化了。

視窗座標系（Window Coordinates）/螢幕座標系(Screen Coordinates)

將標準化裝置座標系(NDC)應用於視口轉換。NDC將縮小和平移以便適應螢幕的透視。視窗座標系最終傳遞給OpenGL的管道處理變成了fragment。glViewPort()函式
用來定義最終圖片對映的投影區域。同樣，glDepthRange()用來決定視窗座標系的z座標。視窗座標系由下面兩個方法給出的引數計算出來
glViewPort(x,y,w,h);
glDepthRange(n,f);

視口轉換公式很簡單，通過NDC和視窗座標系的線性關係得到：

附註
1 : […]好在用一個4×4矩陣就能表示這個投影：實際上，這句話並不對。透視變換不是仿射（affine）的，因此，透視投影無法完全由一個矩陣表示。向量與投影矩陣相乘之後，它齊次座標的每個分量都要除以自身的W（透視除法）。W分量恰好是-Z（投影矩陣會保證這一點）。這樣，離原點更遠的點，被除了較大的Z值；其X、Y座標變小，點與點之間變緊，物體看起來就小了，這才產生了透視效果。

【參考】：http://www.opengl-tutorial.org/zh-hans/beginners-tutorials-zh/tutorial-3-matrices-zh/