線性規劃的定義：
求一組變數的值，在滿足一組約束條件下，求得目標函式的最優解。

根據這個定義，就可以確定線性規劃模型的基本結構：

（1）變數 變數又叫未知數，它是實際系統的未知因素，也是決策系統中的可控因素，一般稱為決策變數，常引用英文字母加下標來表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。

（2）目標函式 將實際系統的目標，用數學形式表現出來，就稱為目標函式，線性規劃的目標函式是求系統目標的數值，即極大值，如產值極大值、利潤極大值或者極小值，如成本極小值、費用極小值、損耗極小值等等。

（3）約束條件 約束條件是指實現系統目標的限制因素。它涉及到企業內部條件和外部環境的各個方面，如原材料供應、裝置能力、計劃指標、產品質量要求和市場銷售狀態等等，這些因素都對模型的變數起約束作用，故稱其為約束條件。

約束條件的數學表示形式為三種
即≥、＝、≤
線性規劃的變數應為正值，因為變數在實際問題中所代表的均為實物，所以不能為負。

線性規劃使用較多的是下述幾個方面的問題：
(1) 投資問題—確定有限投資額的最優分配，使得收益最大或者見效快。
(2) 計劃安排問題—確定生產的品種和數量，使得產值或利潤最大，如資源配製問題。
(3) 任務分配問題—分配不同的工作給各個物件(勞動力或機床)，使產量最多、效率最高，如生產安排問題。
(4) 下料問題—如何下料，使得邊角料損失最小。
(5) 運輸問題—在物資調運過程中，確定最經濟的調運方案。
(6) 庫存問題—如何確定最佳庫存量，做到即保證生產又節約資金等等。

應用線性規劃建立數學模型的三步驟：
(1) 明確問題，確定問題，列出約束條件。
(2) 收集資料，建立模型。
(3) 模型求解(最優解)，進行優化後分析。

示例：
詠樂豆腐店用不同質量的黃豆製作兩種不同口感的豆腐．製作口感較鮮嫩的豆腐每千克需要一級黃豆0.2kg及二級黃豆0.1kg，售價為5元/kg；製作口感較厚實的豆腐每千克需要一級黃豆0.1kg及二級黃豆0.3kg，售價3元/kg．現小店購入9kg一級黃豆和8kg二級黃豆．問豆腐店應制作兩種豆腐各多少kg，才能獲得最大收益，最大收益是多少？

解答：

一、模型假設與符號說明
1.假設製作的各種豆腐均能全部售完 ．
2.假設豆腐售價無波動 ．
3.設計劃製作口感鮮嫩和厚實的豆腐各 x1kg和x2kg，可獲得R元收益 ．

二、模型的分析與建立
該問題是在原材料一定的情況下確定各種豆腐的生產量，以獲得最大收益.
目標：獲得的總收益最大．而總收益可表示為
R = 5*X(1) + 3*X(2)
約束條件：
1．受一級黃豆數量的限制：
0.2*X(1) + 0.1*X(2) ≤ 9
2．受二級黃豆數量的限制：
0.1*X(1) + 0.3*X(2) ≤ 8

MATLAB原始碼

x=sdpvar(1,2);
C=[5 3];
a=[0.2 0.1;0.1 0.3];
b=[9 8];
f=C*x';
F=set(0<=x<=inf);
F=F+set(a*x'<=b');
solvesdp(F,-f);
double(f)
double(x) 

即一級豆腐38KG 二級豆腐14KG 效益最大 最大為232