R語言︱分佈函式與概率密度+隨機數產生
阿新 • • 發佈：2019-02-06
1、常見概率分佈
##正態分佈 pnorm(1.96) #P(x<=1.96)時的分佈概率 pnorm(1.96,0,1) #上同 pnorm(1.96,lower.tail = F) #P(x>1.96)注意與pnorm的區別 qnorm(0.975) #已知分佈概率求x值 dnorm(0) #f(0)概率密度值 rnorm(111) #產生符合正態分佈的111個隨機數 ##泊松分佈 Possion(x,λ) dpois(2,0.9) #等同概率密度 dpois(2.1,0.9) #x一定需要整數 ppois(2.1,0.9) #分佈概率，取2.1的最小整數
其他一些分佈函式：
一個利用概率分佈解決問題的例子
1.某人進行射擊，每次擊中目標的命中率為0.02，獨立射擊400次，求至少擊中兩次的概率。
解：400重伯努利試驗，用二項分佈求解。
P{X = k} = C400k * (0.02)^k * (0.0=98)^(400-k)
P{X≥2} = 1 – P{X = 0} - P{X = 1}
> 1 - sum(pbinom(0:1, 400, 0.02))
[1] 0.99685612、根據分佈產生隨機數
均勻分佈、正態分佈是比較常見的產生隨機數的分佈
> runif(10) [1] 0.961465376 0.007521925 0.193619234 0.137027246 0.739370654 0.072907082 [7] 0.674551635 0.650777811 0.984664183 0.796723066
顯著性水平為5%的正態分佈的雙側臨界值是：
> qnorm(0.025)
[1] -1.959964
> qnorm(0.975)
[1] 1.959964隨機數中產生的問題
解答：set.seed()只對執行該命令後的第一次隨機產生結果有效。
[plain] view plain copy print?
- > set.seed(13)
- > rnorm(10)
- [1] 0.5543269 -0.2802719 1.7751634 0.1873201 1.1425261 0.4155261
- [7] 1.2295066 0.2366797 -0.3653828 1.1051443
- > set.seed(13)
- > rnorm(10)
- [1] 0.5543269 -0.2802719 1.7751634 0.1873201 1.1425261 0.4155261
- [7] 1.2295066 0.2366797 -0.3653828 1.1051443
- >
要得到相同的隨機數，還得再“重寫”一遍
set seed(123)
rnorm()
這樣，每次得到的隨機數就一樣。
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應用一：rep()和replicate()批量取隨機數
來源公眾號：砍柴問樵夫
問題：假設我想從符合正態分佈的資料集中隨機抽取2個數據，排序， 這樣的資料我需要10對，你會怎麼做？
很多人都會想到用rep()這個函式，我們來試試。
rep(sort(sample(rnorm(n=100,mean = 0,sd = 1),2)),10)結果檔案：
> rep(sort(sample(rnorm(n=100,mean = 0,sd = 1),2)),10)
[1] 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322
[8] 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045
[15] 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045很明顯不符合我們的要求。
該怎麼解決呢？
replicate()函式可以實現，具體如下：
replicate(n=10,expr=sort(sample(rnorm(n=100,mean = 0,sd = 1),2)))結果檔案：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -0.72719296 -0.9876203 -2.212692 -0.8753055 0.2981434 -1.2255357
[2,] -0.02896154 0.9458406 1.511990 1.9813026 1.2695440 -0.2565482
[,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] -0.21979065 -0.6226580 -0.2889041 0.566944
[2,] 0.09309426 0.4599596 0.5187426 1.602581大家應該注意到：rep()返回的是向量，replicate()返回的是矩陣。
下面列出兩個函式的用法：
rep()：
rep(x, ...)
rep.int(x, times) #每個元素重複次數
rep_len(x, length.out) #生成向量長度
replicate()，replicate(n, expr, simplify = "array") #隨機數生成器