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概率論:分佈與概率密度

資料:

  聯合概率分佈簡稱聯合分佈,是兩個及以上隨機變數組成的隨機向量的概率分佈。根據隨機變數的不同,聯合概率分佈的表示形式也不同。對於離散型隨機變數,聯合概率分佈可以以列表的形式表示,也可以以函式的形式表示;對於連續型隨機變數,聯合概率分佈通過一非負函式的積分表示。

2. 舉例說明聯合概率分佈

打靶時命中的座標(x,y)的概率分佈就是聯合概率分佈(涉及兩個隨機變數),其他同樣類比

3.離散型聯合概率分佈

以下摘自百度百科:

對於二維離散隨機向量,設X和Y都是離散型隨機變數,  和  分別是X和Y的一切可能的幾何,則X和Y的聯合概率分佈可以表示為如下圖的列聯表,也可以表示為如下的函式形式

其中

變數X和Y的聯合分佈完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈(稱作聯合分佈的邊緣分佈):

對於多維(維數大於等於3)離散型隨機變數  的聯合概率分佈以此類推。

題目詳解:

假設X和Y都是離散型分佈

  先看X的概率分佈:   X      0        1   p     0.4     0.6

  再看Y的概率分佈:   Y     0          1      2   p    0.25    0.5    0.25

  又因為X與Y相互獨立,所以(X,Y)的聯合概率分佈為:   X\Y      0         1          2         0       0.1      0.2       0.1         1      0.15     0.3      0.15

    P(X<Y)=P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

4.連續型聯合概率分佈

對於二維連續隨機向量,設X和Y為連續型隨機變數,其聯合概率分佈,或連續型隨機變數  的概率分佈  通過一非負函式  的積分表示,稱函式  為聯合概率密度函式。[3]  兩者的關係如下:

 不但完全決定X和Y的聯合概率分佈,而且完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈,以  和  分別表示X和Y的概率密度,則

對於多維(維數大於等於3)連續型隨機變數  的聯合概率分佈以此類推。

二:P(Z,Y|X)這是什麼?

        這是多維條件概率,理解首先先看二維的條件概率分佈

利用鏈式規則推廣至多維