概率論:分佈與概率密度
資料:
聯合概率分佈簡稱聯合分佈,是兩個及以上隨機變數組成的隨機向量的概率分佈。根據隨機變數的不同,聯合概率分佈的表示形式也不同。對於離散型隨機變數,聯合概率分佈可以以列表的形式表示,也可以以函式的形式表示;對於連續型隨機變數,聯合概率分佈通過一非負函式的積分表示。
2. 舉例說明聯合概率分佈
打靶時命中的座標(x,y)的概率分佈就是聯合概率分佈(涉及兩個隨機變數),其他同樣類比
3.離散型聯合概率分佈
以下摘自百度百科:
對於二維離散隨機向量,設X和Y都是離散型隨機變數, 和 分別是X和Y的一切可能的幾何,則X和Y的聯合概率分佈可以表示為如下圖的列聯表,也可以表示為如下的函式形式
其中
變數X和Y的聯合分佈完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈(稱作聯合分佈的邊緣分佈):
對於多維(維數大於等於3)離散型隨機變數 的聯合概率分佈以此類推。
題目詳解:
假設X和Y都是離散型分佈
先看X的概率分佈: X 0 1 p 0.4 0.6
再看Y的概率分佈: Y 0 1 2 p 0.25 0.5 0.25
又因為X與Y相互獨立,所以(X,Y)的聯合概率分佈為: X\Y 0 1 2 0 0.1 0.2 0.1 1 0.15 0.3 0.15
P(X<Y)=P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45
4.連續型聯合概率分佈
對於二維連續隨機向量,設X和Y為連續型隨機變數,其聯合概率分佈,或連續型隨機變數 的概率分佈 通過一非負函式 的積分表示,稱函式 為聯合概率密度函式。[3] 兩者的關係如下:
不但完全決定X和Y的聯合概率分佈,而且完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈,以 和 分別表示X和Y的概率密度,則
對於多維(維數大於等於3)連續型隨機變數 的聯合概率分佈以此類推。
二:P(Z,Y|X)這是什麼?
這是多維條件概率,理解首先先看二維的條件概率分佈
利用鏈式規則推廣至多維