51Nod-1489-蜥蜴和地下室
阿新 • • 發佈:2019-02-07
描述
題解
One:
首先將頭尾的兩個弓箭手打爆,然後dfs中間的弓箭手即可。
這裡需要注意,每次往後搜尋N+1
的條件是,第N-1
個弓箭手已經被A死了,但是第N
個弓箭手不要求必須死。
因為這裡資料很小,所以dfs暴力搜尋是可以AC的……
Two:
另外還可以使用動態規劃做,方法很巧妙,需要開一個四維陣列。
dp[12][20][20][20]; // dp[a][b][c][d]第a個弓箭手面臨第a-1、a、a+1個弓箭手的生命值分別為b、c、d的狀態
此狀態轉移方程相對比較好推,註釋已經夠清晰了,不再贅述。
程式碼
One:
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 11;
int res = 0; // 打爆首尾需要的次數
int res_2 = INF;// 打爆中間的需要的最少次數
int n, a, b;
int H[MAXN]; // 生命值
// 暴力深搜
void dfs(int N, int ans)
{
// 當到達第n個人時,更新最少的爆破次數,並返回
if (N == n)
{
res_2 = res_2 > ans ? ans : res_2;
return ;
}
// 每次向後搜尋都要保證第N-1個為負數
if (H[N - 1] < 0)
{
dfs(N + 1, ans);
}
int times = 0;
// 必須在第N位置爆times次才能保證第N-1個為負數
if (H[N - 1] >= 0)
{
times = H[N - 1] / b + 1;
H[N - 1] -= b * times;
H[N] -= a * times;
H[N + 1] -= b * times;
dfs(N + 1 , ans + times);
H[N - 1] += b * times;
H[N] += a * times;
H[N + 1] += b * times;
}
// 只要爆times~times_次都能保證第N-1個為負數
int times_ = H[N] / a + 1;
if (H[N] >= 0 && times_ > times)
{
for (int i = times + 1; i <= times_; i++)
{
H[N - 1] -= b * i;
H[N] -= a * i;
H[N + 1] -= b * i;
dfs(N + 1, ans + i);
H[N - 1] += b * i;
H[N] += a * i;
H[N + 1] += b * i;
}
}
return ;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
// freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);
cin >> n >> a >> b;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> H[i];
}
// 打爆第1個
int times = H[1] / b + 1;
res += times;
H[1] -= b * times;
H[2] -= a * times;
H[3] -= b * times;
// 打爆第n個
if (H[n] >= 0)
{
times = H[n] / b + 1;
res += times;
H[n] -= b * times;
H[n - 1] -= a * times;
H[n - 2] -= b * times;
}
dfs(2, 0);
// 保證res_2是有效次數
if (res_2 == INF)
{
res_2 = 0;
}
std::cout << res + res_2 << '\n';
return 0;
}
Two:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define A(p) (p - a > 0) ? p - a : 0 // 被攻擊受傷
#define B(p) (p - b > 0) ? p - b : 0 // 被濺射受傷
using namespace std;
int dp[12][20][20][20]; // dp[a][b][c][d]第a個弓箭手面臨第a-1、a、a+1個弓箭手的生命值分別為b、c、d的狀態
int da[12];
int main ()
{
// freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);
int n, a, b;
while (scanf("%d%d%d", &n, &a, &b) == 3)
{
int g_1, g_n; // 打爆第1和n個弓箭手的花費
int i, j, k, t, sz;
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
for (i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", da + i);
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
da[i]++; // 0表示死亡狀態
}
// 濺射第1個弓箭手至死
g_1 = (da[0] % b == 0) ? da[0] / b : da[0] / b + 1;
da[0] = 0;
da[1] = (da[1] - g_1 * a > 0) ? da[1] - g_1 * a : 0;
da[2] = (da[2] - g_1 * b > 0) ? da[2] - g_1 * b : 0;
// 濺射第n個弓箭手至死
g_n = (da[n - 1] % b == 0) ? da[n - 1] / b : da[n - 1] / b + 1;
da[n - 1] = 0;
da[n - 2] = (da[n - 2] - g_n * a > 0) ? da[n - 2] - g_n * a : 0;
da[n - 3] = (da[n - 3] - g_n * b > 0) ? da[n - 3] - g_n * b : 0;
dp[1][0][da[1]][da[2]] = 0; // 此狀態初始化為0
for (k = 1, sz = n - 1; k < sz; k++)
{
for (i = 16; i >= 0; i--)
{
for (j = 16; j >= 0; j--)
{
for (t = 16; t >= 0; t--)
{
if (dp[k][i][j][t] != INF) // 存在此狀態
{
for (int u = i, v = j, w = t; !(u == 0 && v == 0 && w == 0);)
{
dp[k][B(u)][A(v)][B(w)] = min(dp[k][u][v][w] + 1, dp[k][B(u)][A(v)][B(w)]);
u = B(u);
v = A(v);
w = B(w);
}
if (i == 0) // 當第k-1個人已經是死亡的狀態
{
dp[k + 1][j][t][da[k + 2]] = min(dp[k + 1][j][t][da[k + 2]], dp[k][i][j][t]);
}
}
}
}
}
}
// debug
// for (i = 0; i <= 11; i++)
// {
// for (j = 0; j < 20; j++)
// {
// for (k = 0; k < 20; k++)
// {
// for (t = 0; t < 20; t++)
// {
// if (dp[i][j][k][t] != INF)
// {
// cout << "dp" << '[' << i << "][" << j << "][" << k << "][" << t << "]= " << dp[i][j][k][t] << ' ' << endl;
// }
// }
// }
// }
// cout << endl;
// }
// 中間花費次數+頭花費次數+尾花費次數
cout << dp[n - 1][0][0][0] + g_1 + g_n << endl;
}
return 0;
}