字首和與差分
數列的字首和：
sum[i]表示a[1]~a[i]的和
用處1：求i~j的和sum[j]-sum[i-1]
用處2：區間修改。設定一個change陣列。當區間[i,j]上要加k時，我們令change[i]+=k，令change[j+1]-=k。如果我們對change陣列求字首和的話，字首和sum_change[i]就是i這個位置變動的值
樹的字首和有兩種
– 根路徑字首和sum2[i]，指i到根節點所有節點的權值之和。
– 子樹字首和sum1[i]，指i的子樹（包括i本身）所有節點的權值之和。
樹的字首和用處
–根路徑字首和，可以用來求路徑節點權值和（配合lca食用）
–假如要求x到y路徑的權值和，x,y的lca是z。則可以用sum[x]+sum[y]-2sum[z]+value[z]
–子樹字首和
–設定一個修改陣列change。如果要對x到y路徑上的所有點權值+k，lca為z。那麼change[x]+=k，change[y]+=k，change[z]-=k，change[fa[z]]-=k。這樣如果最後對change[i]求字首和的話，最後得到的結果就是i權值的修改量
–特點：可以O(1)修改，但是隻能一次查詢（因為要求字首和O(n))
字首和的使用不都是用來差分的？
二維陣列的差分：Ans=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]
二維陣列的修改：用陣列C存修改資訊。在C[x1][y1]處加上a，在C[x2+1][y1]和C[x1][y2+1]處減a，在C[x2+1][y2+1]再加上a。
最後(i,k)位置上變化的數值就是C陣列在(i,k)位置的字首和。
基本就是
樹上差分經典思路
①利用dfs序的時間戳，一個點拆成兩個點，每次在in+1，在out-1，然後bit統計字首和，資瓷動態修改和查詢子樹訪問次數。用於子樹打標記。
②對於點x,y設r=lca(x,y)。在x+1,y+1,r-2，然後從所有葉節點往上累加。用於樹鏈打標記，資瓷查詢某條邊的訪問次數。
③對於點x,y設r=lca(x,y)。在x+1,y+1,r-1,father[r]-1，然後從所有葉節點往上累加。用於樹鏈打標記，資瓷查詢某個點的訪問次數。