增加取樣頻率可以改善系統的SNR，其原因是，當取樣頻率增加時，量化噪聲功率仍保持不變（量化噪聲只與字長有關），量化誤差可以建模為樣本與樣本之間不相關，這就將產生平坦的頻率響應，從而具有單邊功率譜密度：PSD等於兩倍的量化噪聲功率與取樣頻率之比。因此，儘管總的量化噪聲功率保持不變，量化噪聲的PSD隨著取樣頻率的增加而減低，即，取樣頻率每增加一倍，信噪比大約增加3分貝。量化信噪比的提高有兩種方法：一是增加量化字長，字長每增加一位，信噪比大約增加6分貝；二是提高取樣頻率。由於量化噪聲是均勻分佈的白噪聲，當取樣頻率提高一倍時，噪聲能量並沒有改變，而噪聲分佈範圍卻增加了一倍，因此，相對地，信噪比就提高了“根號2”分之一。

在楊小牛翻譯的《軟體無線電原理與應用》裡的公式：

                                          SNR＝6.02N＋1.76＋10*log(fs/2B)

其中N是量化位數，其中取樣率為fs,B為頻寬，明顯fs即取樣率提高，可以提高SNR。書上解釋是B固定，fs提高，效果相當於在更寬的頻率範圍擴充套件量化噪聲，從而使SNR提高。

    ADC量化噪聲在fs/2內為白噪聲，訊號頻率等於fs/2條件下，即乃奎斯特取樣，此時SNR=6.02N+1.76。
當訊號頻率小於fs/2時，量化噪聲仍然在fs/2平均分佈，但是所關注的"有用"訊號頻寬內的量化噪聲卻小了，所以SNR就提高了。取樣頻率越高，量化噪聲分佈就越分散了，這時就變成過取樣了。

同時，補充一下：當藉助於over-sampling技術並認為SNR有所提高時，此時已預設要對ADC輸出的訊號進行digital LPF/BPF操作來提取有用的訊號，即後面要加數字濾波器來實現增加的snr。

    首先，考慮一個傳統ADC的頻域傳輸特性。輸入一個正弦訊號，然後以頻率fs取樣--按照 Nyquist定理，取樣頻率至少兩倍於輸入訊號。從FFT分析結果可以看到，一個單音和一系列頻率分佈於DC到fs /2間的隨機噪聲。這就是所謂的量化噪聲，主要是由於有限的ADC解析度而造成的。單音訊號的幅度和所有頻率噪聲的RMS幅度之和的比值就是訊號噪聲比(SNR)。對於一個Nbit ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。為了改善SNR和更為精確地再現輸入訊號，對於傳統ADC來講，必須增加位數。

    如果將取樣頻率提高一個過取樣係數k，即取樣頻率為kfs，再來討論同樣的問題。FFT分析顯示噪聲基線降低了，SNR值未變，但噪聲能量分散到一個更寬的頻率範圍。Σ-Δ轉換器正是利用了這一原理，具體方法是緊接著1bit ADC之後進行數字濾波。大部分噪聲被數字濾波器濾掉，這樣，RMS噪聲就降低了，從而一個低解析度ADC，Σ-Δ轉換器也可獲得寬動態範圍。

    那麼，簡單的過取樣和濾波是如何改善SNR的呢?一個1bit ADC的SNR為7.78dB(6.02+1.76)，每4倍過取樣將使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效於解析度增加1bit。這樣，採用1bit ADC進行64倍過取樣就能獲得4bit解析度;而要獲得16bit解析度就必須進行415倍過取樣，這是不切實際的。Σ-Δ轉換器採用噪聲成形技術消除了這種侷限，每4倍過取樣係數可增加高於6dB的信噪比。

原文：http://www.cnblogs.com/fall-li/p/4419020.html