最優連通子集

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Description

眾所周知，我們可以通過直角座標系把平面上的任何一個點P用一個有序數對(x, y)來唯一表示，如果x, y都是整數，我們就把點P稱為整點，否則點P稱為非整點。我們把平面上所有整點構成的集合記為W。
定義1 兩個整點P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，則稱P1, P2相鄰，記作P1~P2，否則稱P1, P2不相鄰。
定義 2 設點集S是W的一個有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)屬於W，我們把S稱為整點集。
定義 3 設S是一個整點集，若點R, T屬於S，且存在一個有限的點序列Q1, Q2, ?, Qk滿足:
1. Qi屬於S（1 <= i <= k）;
2. Q1 = R, Qk = T;
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi與Qi + 1相鄰;
4. 對於任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;
我們則稱點R與點T在整點集S上連通，把點序列Q1, Q2,..., Qk稱為整點集S中連線點R與點T的一條道路。
定義4 若整點集V滿足：對於V中的任何兩個整點，V中有且僅有一條連線這兩點的道路，則V稱為單整點集。
定義5 對於平面上的每一個整點，我們可以賦予它一個整數，作為該點的權，於是我們把一個整點集中所有點的權的總和稱為該整點集的權和。
我們希望對於給定的一個單整點集V，求出一個V的最優連通子集B，滿足：
1. B是V的子集
2. 對於B中的任何兩個整點，在B中連通；
3. B是滿足條件(1)和(2)的所有整點集中權和最大的。

Input

第1行是一個整數N（2 <= N <= 1000），表示單整點集V中點的個數；
以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三個整數，Xi, Yi, Ci依次表示第i個點的橫座標，縱座標和權。同一行相鄰兩數之間用一個空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。

Output

僅一個整數，表示所求最優連通集的權和。

Sample Input

50 0 -20 1 11 0 10 -1 1-1 0 1

Sample Output

2

分析：

這題的意思是求一個連通圖，並要求這個圖的擁有最大權。

用的是樹狀DP，用DFS深搜，DP[u][0]表示以u為根且不含u的最大值，Dp[u][1]表示以u為根且含有u的最大值；

程式碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 1010;

int ABS(int x)
{
    return x > 0 ? x : -x;
}

struct Node
{
  int to,next;
};

Node n[MAXN<<1];
int index = 0;
int head[MAXN];

void make_map(int from,int to)
{
    n[index].to = to;
    n[index].next = head[from];
    head[from] = index++;
}

void makemap(int from,int to)
{
    make_map(from,to);
    make_map(to,from);
}

int X[MAXN],Y[MAXN],C[MAXN];
int N;
int vis[MAXN],dp[MAXN][2];

void DFS(int u)
{
    vis[u] = 1;
    dp[u][0] = 0;dp[u][1] = C[u];
    for(int i = head[u];~i;i=n[i].next)
    {
       int v = n[i].to;
       if(!vis[v])
       {
           DFS(v);
           dp[u][0] = max(dp[u][0],max(dp[v][0],dp[v][1])); //將無根與其子孫比較。
           if(dp[v][1]>0) dp[u][1] += dp[v][1];
       }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        for(int i = 1;i <= N;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&X[i],&Y[i],&C[i]);
        }
        index=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = 1;i <= N;i++)
        {
            for(int j = i+1;j <= N;j++)
            {
                if(1 == ABS(X[i]-X[j]) + ABS(Y[i]-Y[j]))
                {
                    makemap(i,j);
                }
            }
        }
        DFS(1);
        printf("%d\n",max(dp[1][0],dp[1][1]));
    }
    return 0;
}