題目：求解多個有序陣列的中位數

題目的意思是如果多個有序陣列能在一起排序，則取位置為中間的數字，如果有奇數個數字則中位數只有一個;若為偶數個則有兩個，一般取第一個，也稱下中位。但不能把數組合在一起做插入或快速排序，因為資料可能是海量的。

該題目可能有很多種實現方法，而我們給出一種僅依賴中位數性質的演算法。如果存在一個已經排好序的大陣列（有序數列），則會發現幾個性質：

1. 對稱性：中位數前面的數字與後面的數字一樣多（在偶數元素情況下或相差1）
2. 確定性：若某個數字前後的數字數量相同（或相差1）則為該數列的中位數
3. 不變性：刪除前N個元素與後N個元素後，中位數不變
4. 關聯性：從大陣列中按順序任意取走n-1組元素，與剩下的元素共構成n個子列，每個子列存在中位數：m₁
   ,m₁...m_n,min，max分別為其中最小者與最大者，則原數列的中位數m滿足：min<=m<=max
   該性質可通過反證法獲得

根據上述性質構造下面基於3分查詢的演算法：

1. 輸入多個有序陣列查詢其中位數m
2. 計算個數組的中位數，並計算其最小者min與最大者max，則m必滿足min<=m<=max
3. 計算min之前所有的數字lTripCount（在所有陣列）及max之後所有的數字rTripCount，如果二者相同，則min與max都為中位數，遞迴結束
4. 計算所有陣列中屬於區間[min,max]的中位數（小於min或大於max的全被捨棄）m1,如果m1滿足lTripCount==rTripCount，則為中位數，遞迴結束
5. 如果lTripCount<rTripCount，則中位數m一定屬於區間[min,m1]
6. 如果lTripCount>rTripCount，則中位數m一定屬於區間(m1,max]
7. 遞迴上述過程
8. 若某個遞迴後發現各陣列剩餘的資料小於某個閥值，則考慮一起計算，從而終止遞迴

該演算法的主要思想是利用子陣列的中位數逼近全陣列的中位數，具體過程如下：  要排序的全陣列：
其中10便是要求解的中位數，陣列A被劃分為下面三個子陣列：
計算步驟：

1. 分別計算A1,A2，A3的中位數,分別為7,9,11
2. 根據關聯性，則要尋找的中位數（10）必定滿足7<=m<=11
3. 從A1,A2，A3中去除小於7,大於11的數，此時各子陣列的資料情況如下：
   
   
   
4. 繼續計算各子陣列的中位數，可的A1：10,A2：9,A3：11,因為此時各陣列只剩一個元素，故根據假設可在一起計算其中位數10
5. 以10為中心計算lTripCount、rTripCount，經過計算二者相同，根據確定性可斷定10為最終的中位數;如果lTreipCount與rTripCount不同，則可推導中位數會落在哪個區間（參考上面的演算法描述），從而遞迴上面的過程

因為每次都根據最小中位數與最大中位數過濾，故每次計算可大約砍掉2/3的資料，演算法大約以3ⁿ的速度收斂。 上述演算法可能會產生一個無法收斂的特殊場景：如果某個計算過程出現最小中位數為當前有效資料的最小值，而最大中位數為最大值，則無法過濾掉更多的資料，解決該問題的辦法是根據不變性，同時刪除最小中位數與最大中位數。