八皇后問題--遞歸回溯演算法(Python實現)
阿新 • • 發佈:2019-02-08
前兩天做牛客的時候遇到了一個字串的全排列問題。順便回顧一下八皇后問題。(後附Python程式碼)
如何解決八皇后問題?
所謂遞歸回溯,本質上是一種列舉法。這種方法從棋盤的第一行開始嘗試擺放第一個皇后,擺放成功後,遞迴一層,再遵循規則在棋盤第二行來擺放第二個皇后。如果當前位置無法擺放,則向右移動一格再次嘗試,如果擺放成功,則繼續遞迴一層,擺放第三個皇后......
如果某一層看遍了所有格子,都無法成功擺放,則回溯到上一個皇后,讓上一個皇后右移一格,再進行遞迴。如果八個皇后都擺放完畢且符合規則,那麼就得到了其中一種正確的解法。
解決八皇后問題,可以分為兩個層面:
1.找出第一種正確擺放方式,也就是深度優先遍歷。
2.找出全部的正確擺放方式,也就是廣度優先遍歷。
研究程式碼實現過程中,要解決以下幾個問題:
1.國際象棋的棋盤如何表示?
很簡單,用一個長度是8的二維陣列來表示即可。
2.如何判斷皇后的落點是否合規?
定義一個conflict方法,傳入新皇后的落點,通過縱向和斜向是否存在其他皇后來判斷是否合規。
3.如何進行遞歸回溯?
遞歸回溯是本演算法的核心,程式碼邏輯有些複雜
4.如何輸出結果?
這個問題很簡單,直接遍歷二維陣列並輸出就可以。
5.如何把這些方法串起來?
在main函式裡分三步來呼叫:
第一步:初始化
第二步:遞迴擺放皇后
第三步:最後輸出結果。
#coding=UTF-8 import random #衝突檢查,在定義state時,採用state來標誌每個皇后的位置,其中索引用來表示橫座標,基對應的值表示縱座標,例如: state[0]=3,表示該皇后位於第1行的第4列上 def conflict(state, nextX): nextY = len(state) for i in range(nextY): #如果下一個皇后的位置與當前的皇后位置相鄰(包括上下,左右)或在同一對角線上,則說明有衝突,需要重新擺放 if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i): # 表示如果下一個皇后和正在考慮的前一個皇后的水平距離為0或者垂直距離相等,就返回TRUE,否則返回False return True return False #採用生成器的方式來產生每一個皇后的位置,並用遞迴來實現下一個皇后的位置。 def queens(num, state=()): for pos in range(num): if not conflict(state, pos): #產生當前皇后的位置資訊 #如果只剩一個皇后沒有放置 if len(state) == num-1: yield (pos, ) #否則,把當前皇后的位置資訊,新增到狀態列表裡,並傳遞給下一皇后。 #程式要從前面的皇后得到包含位置資訊的元組(元組不可更改) #並要為後面的皇后提供當前皇后的每一種合法的位置資訊 #所以把當前皇后的位置資訊,新增到狀態列表裡,並傳遞給下一皇后。 else: for result in queens(num, state+(pos,)): yield (pos, ) + result #為了直觀表現棋盤,用X表示每個皇后的位置 def prettyprint(solution): def line(pos, length=len(solution)): return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1) for pos in solution: print line(pos) for item in queens(8): print item if __name__ == "__main__": prettyprint(random.choice(list(queens(8))))
length = len(queens(8)) #92種
for item in queens(8):
print item #輸出每一種表示
參考資料:1.書圈 的一個漫畫 “什麼是八皇后問題”點選開啟連結
2.[挪]Python基礎教程9.9節八皇后問題