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查普曼-科莫高洛夫方程Chapman–Kolmogorov equation

p(xt | z1:t-1) = f p(xt | xt-1, z1:t-1)P(xt-1 | z1:t-1)dxt-1

根據馬爾科夫假設,當前的狀態只與前一時刻的狀態有關,與歷史觀測值無關,通常去掉,z1:t-1,f表示積分

查普曼-科莫高洛夫方程:

p(xt | z1:t-1) = f p(xt | xt-1)P(xt-1 | z1:t-1)dxt-1

P(y,z | x) = P(y | z,x)*P(z |x),可以這樣理解:P(y,z) = P(y | z)*P(z),然後兩邊加入條件x即可。

P(y| x) = f  P(y,z | x) dz,看成是y,z的聯合分佈對z積分即是邊緣分佈

而 f  P(y,z | x) dz = f  P(y | z,x)*P(z |x) dz