查普曼-科莫高洛夫方程Chapman–Kolmogorov equation
p(xt | z1:t-1) = f p(xt | xt-1, z1:t-1)P(xt-1 | z1:t-1)dxt-1
根據馬爾科夫假設,當前的狀態只與前一時刻的狀態有關,與歷史觀測值無關,通常去掉,z1:t-1,f表示積分
查普曼-科莫高洛夫方程:
p(xt | z1:t-1) = f p(xt | xt-1)P(xt-1 | z1:t-1)dxt-1
P(y,z | x) = P(y | z,x)*P(z |x),可以這樣理解:P(y,z) = P(y | z)*P(z),然後兩邊加入條件x即可。
P(y| x) = f P(y,z | x) dz,看成是y,z的聯合分佈對z積分即是邊緣分佈
而 f P(y,z | x) dz = f P(y | z,x)*P(z |x) dz
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