瑞利分佈

概率密度函式：

分佈函式：

均值：

方差：

反函式：

• （1）設y服從（0,1）均勻分佈，y=1-exp(-x^2 / 2 / σ^2) ,現需要求x
• （2）x = sqrt(-2 * σ^2 * ln(1-y))，則x是服從σ的瑞利分佈

通過均勻分佈產生瑞利分佈的matlab程式碼：

u=rand;                         	% a uniform random variable in (0,1)       
z=sgma*(sqrt(2*log(1/(1-u))));  	% a Rayleigh distributed random variable
 

Eb/N0、Ec/N0  Es/N0與CNR
SNR信噪比，訊號平均能量與噪聲平均能量的比值，將噪聲能量設定為1，訊號能量可以由信噪比和噪聲能量求得，S=10^（SNR/10）*N。
傳信率為Rb(位元/秒)，頻寬W（赫茲），S/N=Eb*Rb/N0*W=(Eb/N0)*(Rb/W),Rb/W就是頻譜效率，所以在這SNR與Eb/N0就是一個線性的關係，模擬時可以將Eb/N0與S/N統一看待，然後將S/N用db形式的SNR反映出來。
由於嚴格意義上講E是訊號能量，而不是訊號功率，所以訊號能量與時間長度還有關係，一個符號的時間長度是一個位元時間長度的log2(M)的關係，即Es/N0=log2(M)*Eb/N0.
    所以如果訊號能量加在位元上用Eb/N0的形式轉化，如果能量加在符號級上，就按照Es/N0的形式轉化。 （一）位元信噪比Eb/ N0：Eb是位元能量, （一般來說，一個Bit是有很N個chip組成的，所以它的能量＝N×Ec）；
（二）Ec/ N0：Ec是指一個chip的平均能量；
（三）符號信噪比Es/ N0：Es是符號能量；
Es/N0=log2(M)*Eb/N0。
Es/N0=SNR×Tsym/Tsample，其中Tsym表示符號時間，Tsample表示取樣點間隔。
瑞利衰落通道