CF 1110 D. Jongmah

題目大意：給你?\(n\)個瓷磚，每塊瓷磚上有一個數字?\(a_i,(1\leq a_i\leq m)\)。你可以將三個有連續數字?\((比如3,4,5)\)的瓷磚或者三個數字相同?\((比如7,7,7)\)的瓷磚組成一個三元組。每個瓷磚只能用一次。問最多可以得到多少個三元組。?

比賽的時候好像全場A穿，然而並沒有想到 (TAT。

一開始想到\(DP\)，但是?覺得狀態數太大；於是想了奇奇怪怪的貪心，但是都能找到反例。

這道題的關鍵是要發現一個性質：同一位置上連續三個瓷磚匹配不會超過\(2\)個。因為如果湊夠了\(3\)個就可以分別單獨匹配了。這樣一來狀態數就少了：設\(f[i][j][k]\)

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define N 1000005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int f[N][3][3],sum[N];
int main() {
    n=Get(),m=Get();
    int a;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a=Get();
        sum[a]++;
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[2][0][0]=0;
    for(int i=2;i<m;i++) {
        for(int j=0;j<3;j++) {
            for(int k=0;k<3;k++) {
                if(f[i][j][k]<0) continue ;
                for(int q=0;q<3;q++) {
                    if(sum[i+1]<q) break;
                    if(sum[i]<k+q) break;
                    if(sum[i-1]<j+k+q) break;
                    f[i+1][k][q]=max(f[i+1][k][q],f[i][j][k]+(sum[i-1]-j-k-q)/3+q);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            ans=max(ans,f[m][i][j]+(sum[m]-j)/3+(sum[m-1]-i-j)/3);
    cout<<ans;
    return 0;
}
 

總結：發現這種非一般套路的\(DP\)或者貪心題時要去發現題目的特殊性質，往往特殊性質是解題的關鍵。

CF 1110 E. Magic Stones

題目大意：給你兩個長度為\(n\)的序列\(c\)和\(t\)。你可以對\(c\)進行任意次操作，每次操作選取位置\(i(2\leq i\leq n-1)\)，然後將\(c_i\)變成\(c_{i-1}+c_{i+1}-c_i\)。

這題太神了，不過好像比賽時也被A穿了。

我們設\(d_i=c_{i+1}-c_i(1\leq i \leq n-1)\)。我們會發現，對\(c_i\)進行上述操作後，交換了\(d_{i-1}\)與\(d_i\)。

所以我們將兩個數列的\(d\)

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define N 200005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n;
int c[N],t[N];
int dc[N],dt[N];
int main() {
    n=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=Get();
    for(int i=1;i<n;i++) dc[i]=c[i+1]-c[i];
    for(int i=1;i<n;i++) dt[i]=t[i+1]-t[i];
    if(c[1]!=t[1]) {cout<<"No";return 0;}
    sort(dc+1,dc+n);
    sort(dt+1,dt+n);
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        if(dc[i]!=dt[i]) {cout<<"No";return 0;}
    }
    cout<<"Yes";
    return 0;
}

CF 1110 D/E