這樣的題以前搞OI的時候也碰到過。。。

一直都是不會。。。然後看完題解就忘。。。

小明開了一家糖果店。他別出心裁：把水果糖包成4顆一包和7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。

小朋友來買糖的時候，他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的，比如要買 10 顆糖。

你可以用計算機測試一下，在這種包裝情況下，最大不能買到的數量是17。大於17的任何數字都可以用4和7組合出來。

本題的要求就是在已知兩個包裝的數量時，求最大不能組合出的數字。

兩個正整數，表示每種包裝中糖的顆數(都不多於1000)

一個正整數，表示最大不能買到的糖數

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#include<iostream>  
  
using namespace std;  
  
int main()  
{  
      
    int a,b;  
    cin>>a>>b;  
    cout<<a*b-a-b<<endl;  
      
}  

這裡沒說清楚

應該是 a>1,b>1,（a，b）==1 

不能表示為形如 x*a+y*b   x>=0 ,y>=0 的最大的整數是 a*b-a-b  

證明：

 1 首先證明，關於x，y的不定方程：  x*a+y*b=a*b-a-b    無非負整數解

反設這個方程有解，變形一下，x*a+（y+1）*b=a*b-a  ，則推出a|(y+1)*b (|是整除符號)，

那麼由於（a,b）=1  ,推出， a|y+1 ，由於y+1!=0, 這樣y+1>=a

帶回原方程，x*a+(y+1)*b>=0*a+a*b>=ab>ab-a,   和原方程矛盾。

2  其次證明 如果n>ab-a-b  ， 方程x*a+y*b=n 一定有非負整數解。

只需證明：

取l>=1   證明a*b-a-b+l =x*a+y*b 一定有非負整數解。

先考慮如下一個方程，x*a+y*b=l  （l，不是1），有裴蜀定理，這個方程一定有無窮多組整數解，取出一組解，不妨設  x0*a-y0*b=l      x0>=1 ,y0>=0;再使得y0滿足y0<=a-1  

由於所有解裡面y的取值是mod a 同餘的，一定可以取到0~a-1這個範圍裡面）

取出來了這個x0，y0以後，帶回方程a*b-a-b+l =x*a+y*b ，

則 a*b-a-b+l =a*b-a-b+(x0*a-y0*b)=(a-y0-1)*b+(x0-1) *a  ， a，b的係數都是非負的了，所以解找到了。

綜合1，2兩部 ，ab-a-b 不可以被表示，大於ab-a-b的整數通通可以被表示

證畢