問題描述

小明開了一家糖果店。他別出心裁：把水果糖包成4顆一包和7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。

小朋友來買糖的時候，他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的，比如要買 10 顆糖。

你可以用計算機測試一下，在這種包裝情況下，最大不能買到的數量是17。大於17的任何數字都可以用4和7組合出來。

本題的要求就是在已知兩個包裝的數量時，求最大不能組合出的數字。

兩個正整數，表示每種包裝中糖的顆數(都不多於1000)

一個正整數，表示最大不能買到的糖數

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int test(int m,int n,int num)
 4 {
 5     int s=0;
 6      for(int i=0;i<=n;i++)
 7     {
 8         for
 
(int j=0;j<=m;j++){
 9                 if(num==(m*i+n*j)){
10                     s=1;
11                 }
12         }
13         if(s==1) break;
14     }
15     return s;
16 }
17 int gcd(int m,int n)
18 {
19     int a=1;
20     int i=2;
21     while(true){
22             if(i>=min(m,n)){
 
23                 break;
24             }
25         if(m%i==0 && n%i==0){
26             m/=i;
27             n/=i;
28             a*=i;
29             continue;
30         }
31         else{
32             i++;
33         }
34 
35     }
36     return a*m*n;
37 }
38 int main()
39 {
40     int m;
41     int n;
42     cin >> m >> n;
43     int s=gcd(m,n);
44     int Big=1;
45     for(int i=s-1;i>=1;i--)
46     {
47         if(test(m,n,i)==0) {
48             Big=i;
49             break;
50         }
51     }
52    cout << Big << endl;
53     return 0;
54 }

為啥上限是最小公倍數？

一種比較好理解的思路是：以29為例，如果28可以，那麽29一定可以。因為2個4減去一個7等於1。也就是用兩個4替換一個7。30也一定可以，因為可以用2個7替換3個4，以此類推。無論此時的數與最小公倍數m差多少，一定可以通過把i個4換成j個7的形式得到。

下面是網上的一個答案

代碼二

 1 #include<iostream>  
 2 
 3   
 4 
 5 using namespace std;  
 6 
 7   
 8 
 9 int main()  
10 
11 {  
12 
13       
14 
15     int a,b;  
16 
17     cin>>a>>b;  
18 
19     cout<<a*b-a-b<<endl;  
20 
21       
22 
23 }  

這種是直接用了定理（擴展歐幾裏得）、

自然數a,b互質,則不能表示成ax+by（x,y為非負整數）的最大整數是ab-a-b.
證明：
a或者b是1的情況下容易證明.
以下情況都是a>1且b>1的情況.
首先證明ab-a-b不能表示成ax+by
假設ab-a-b=ax+by,那麽ab=am+bn (m,n都大於等於1)
左邊是a的倍數,右邊am是a的倍數,那麽要求bn也要是a的倍數
b不是a的倍數,只能要求n是a的倍數,這樣的話,bn=bn’a>=ba
那麽am=ab-bn<=0就與am>1矛盾.

歷屆試題 買不到的數目