3 題意： 1.有n個女生和m個男生去，做過山車 2.女生一定要搭一個男生 3.女生有要求對於男生，有K個情況 4.請問最多可以有幾對可以玩過山車 思路： 1.這明顯是一個要建圖的題目，我一開始想用回溯法，列出所有項，然後找到一個最多的情況，然而其時間複雜度O(m*n*n)，顯然當資料量過大時，不太適用 2.想一想，這題講的就是女生和男生的關係，而女女與男男之間是沒多大關係，因而我覺得可以用 匈牙利演算法來求解，時間複雜度O（m*n），顯然適合。 匈牙利演算法（用增廣路徑求二分圖最大匹配的演算法） 1.通過兩者的關係，從頭開始找，如果本身沒有匹配過，直接匹配 2.如果之前匹配過，然後站在後者的角度，去找可以匹配的，然後進行互換 3.然後從頭到尾一遍搜尋，就可以找到你想要的答案 例（案例）： 6 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3

3 1

我們先來講講匈牙利演算法：

【書本上的演算法往往講得非常複雜，我和我的朋友計劃用一些簡單通俗的例子來描述演算法的流程】

匈牙利演算法是由匈牙利數學家Edmonds於1965年提出，因而得名。匈牙利演算法是基於Hall定理中充分性證明的思想，它是部圖匹配最常見的演算法，該演算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的演算法。

-------等等，看得頭大？那麼請看下面的版本：

通過數代人的努力，你終於趕上了剩男剩女的大潮，假設你是一位光榮的新世紀媒人，在你的手上有N個剩男，M個剩女，每個人都可能對多名異性有好感（-_-||暫時不考慮特殊的性取向），如果一對男女互有好感，那麼你就可以把這一對撮合在一起，現在讓我們無視掉所有的單相思（好憂傷的感覺

），你擁有的大概就是下面這樣一張關係圖，每一條連線都表示互有好感。

本著救人一命，勝造七級浮屠的原則，你想要儘可能地撮合更多的情侶，匈牙利演算法的工作模式會教你這樣做：

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一： 先試著給1號男生找妹子，發現第一個和他相連的1號女生還名花無主，got it，連上一條藍線

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二：接著給2號男生找妹子，發現第一個和他相連的2號女生名花無主，got it

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三：接下來是3號男生，很遺憾1號女生已經有主了，怎麼辦呢？

我們試著給之前1號女生匹配的男生（也就是1號男生）另外分配一個妹子。

(黃色表示這條邊被臨時拆掉)

與1號男生相連的第二個女生是2號女生，但是2號女生也有主了，怎麼辦呢？我們再試著給2號女生的原配()重新找個妹子(注意這個步驟和上面是一樣的，這是一個遞迴的過程)

此時發現2號男生還能找到3號女生，那麼之前的問題迎刃而解了，回溯回去

2號男生可以找3號妹子~~~                  1號男生可以找2號妹子了~~~                3號男生可以找1號妹子

所以第三步最後的結果就是：

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四： 接下來是4號男生，很遺憾，按照第三步的節奏我們沒法給4號男生騰出來一個妹子，我們實在是無能為力了……香吉士同學走好。

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這就是匈牙利演算法的流程，其中找妹子是個遞迴的過程，最最關鍵的字就是“騰”字

其原則大概是：有機會上，沒機會創造機會也要上

【code】

1. bool find(int x){  
2.     int i,j;  
3.     for (j=1;j<=m;j++){    //掃描每個妹子
4.         if (line[x][j]==true && used[j]==false)        
5.         //如果有曖昧並且還沒有標記過(這裡標記的意思是這次查詢曾試圖改變過該妹子的歸屬問題，但是沒有成功，所以就不用瞎費工夫了）
6.         {  
7.             used[j]=1;  
8.             if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {   
9.                 //名花無主或者能騰出個位置來，這裡使用遞迴
10.                 girl[j]=x;  
11.                 returntrue;  
12.             }  
13.         }  
14.     }  
15.     returnfalse;  
16. }  

在主程式我們這樣做：每一步相當於我們上面描述的一二三四中的一步

1. for (i=1;i<=n;i++)  
2. {  
3.     memset(used,0,sizeof(used));    //這個在每一步中清空
4.     if find(i) all+=1;  
5. }  

我們再回到這題。 在此，我就用圖來表示

初始化：

0對，無匹配

第一遍

1對， a--A

第二遍

2對， a--B ，b--A

第三遍

3對， a--B ，b--C ，c--A

整個流程就是這樣子的

現在應該思路清晰了，但是如何程式設計呢

程式設計（匈牙利演算法）：

bool 尋找從k出發的對應項出的可增廣路

{

    while (從鄰接表中列舉k能關聯到頂點j)

    {

        if (j不在增廣路上)

        {

            把j加入增廣路;

            if (j是未蓋點 或者 從j的對應項出發有可增廣路)

            {

                修改j的對應項為k;

                則從k的對應項出有可增廣路,返回true;

            }

        }

    }

    則從k的對應項出沒有可增廣路,返回false;

}

void 匈牙利hungary()

{

    for i->1 to n

    {

        if (則從i的對應項出有可增廣路)

            匹配數++;

    }

    輸出 匹配數;

}

#include <iostream>
using namespace std;
bool map[505][505],d[505];
int n,m;
int s[505];
bool find(int a)
{
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!d[i]&&map[a][i])
        {
            d[i]=1;
            if(!s[i]||find(s[i]))
            {
                s[i]=a;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int t,a,b,i,ans;
    while(cin>>t,t)
    {
        ans=0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(s,0,sizeof(s));
        cin>>n>>m;
        while(t--)
        {
            cin>>a>>b;
            map[a][b]=true;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(d,0,sizeof(d));
            if(find(i))
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}