【伯努利數】
問題:設,。給出n和k,求S(n)。
例如。
由於結果很大,輸出的結果即可。
伯努利數是18世紀瑞士數學家雅各布·伯努利引入的一個數。設伯努利數為
,它的定義為: 這裡|t|<2 。由計算知:
一般地,當
**
**
那麼 我現在給出 求 的關於伯努利的公式:
通過這個式子就可以在 的複雜度求出
問題:設T(n,k)=nkT(n,k)=nk,S(n,k)=∑ni=1T(i)S(n,k)=∑i=1nT(i)。給出n和k,求S(n)。
例如k=2,n=5,S(n,k)=12+22+32+42+52 def type cst gis sin spa image algorithm src 51nod1228
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1228
#inclu ots 第一次 伯努利數 pos display 自然數冪和 關系 次數 我們 數學上,伯努利數 \(B_n\)的第一次發現與下述數列和的公式有關:\[\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m + 2 ^ m + 3 ^ m + \dots + n ^ lan gpo -i n+1 n! ips http tail class 定義:$\frac{t}{e^t-1}=\sum_{i=0}^\infty \frac{B_n}{n!}t^i$,可將定義式進行泰勒展開,再用多項式求逆求出前n項。
遞推式:$B_n=-\frac{
大致題意:給你k和m,還有n分解質因子之後的質因子及其對應的指數,讓你求 。
首先,這種含有gcd的式子,第一步肯定是進行莫比烏斯反演,這裡由於前面好幾篇都由類似的反演形式,所以我就不展開了,直接就得出反演之後的結果:
上次做一套模擬賽的時候,其中需要求自然數k次冪和,然後我只會n^2的…我記得n^2有20分,nlogn求可以爆到90分……
——鏼鏼鏼2015年國家集訓隊論文
大概就這樣多項式求個逆,求出生成函式就可以了
這樣是O(nlogn),但這道題模數不是滿
題目:
求這個∑i=1nik
題目給你 n , k。
分析:
伯努利數於冪數和的關係:
伯努利數:
這麼多性質可以直接寫了
Code:
import java.util.Scanner;
public class Main {
假設我們現在要求
G(N,k)=∑N−1i=0ik
N≤1018,k≤105
結果對998244353取模
通常的思路是直接列舉i,但此時的N非常大,所以我們只能考慮轉化問題。
為了解決這題,我們先引入一個量——-伯努利數Bi
其定義為
B0=1
伯努利數( BernoulliBernoulli )
B0=1B1=−12B2=16B3=0B4=130...B0=1B1=−12B2=16B3=0B4=130...
可以從下式得到:
B0
大致題意:給你一個長度為k的序列a。對於序列c,當 時,;當時,取[0,m)中任意一個數字。令 表示滿足 的序列c的方案數。現在讓你求 。
首先,根據裴蜀定理,滿足的條件是,那麼我們不妨分為兩種情況處理。對於的數字,假設他們的gcd為g,那麼剩下的
題面
題意:給出a陣列,求
∑nk=0Sk(x)ak
所表示多項式的每一項係數。
額,直接將伯努利數帶進S裡,得
=∑k=0nakk+1∑g=0kCgk+1Bgxk+1−g=∑k=0nakk!∑g=0nBgg!xk+1−g(k+1−g)!
設c=k+
Bernoulli distribution 是最簡單的單個二值隨機變數的分佈. 它由單個引數 ϕ∈[0,1]ϕ∈[0,1] 控制, 其中引數 ϕϕ 給出了隨機變數等於 11 的概率.
舉個栗子
飲料擰開瓶蓋只有兩種狀態, 謝謝惠顧=0,再來一瓶=1謝謝
1996年度的圖靈獎授予了一位以色列學 者,著名的以色列魏茨曼學院(Weizmann Institute of Science,位於聖城耶 路撒冷西北約50公里的雷霍沃特)應用數學系教授艾米爾·伯努利(Amir Pnueli),以彰顯他把時態邏輯引入電腦科學所做的貢 獻 family fin 依據 一個 height http 個數 ria 除法
歐拉函數的定義:euler(k)=([1,n-1]中與n互質的整數個數).
eg:euler(8)=4。由於1,3,5,7均和8互質。
能夠推出下面公式:
格式 不同 body 算法 所有 情況 輸入格式 blog 復制 題目描述
某人寫了n封信和n個信封,如果所有的信都裝錯了信封。求所有信都裝錯信封共有多少種不同情況。
輸入輸出格式
輸入格式:
一個信封數n(n<=20)
輸出格式:
一個整數,代表有多少種情況 ipy ber ima import 樣本 .sh AR div ylabel
#coding:utf-8
from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy a www. 歐拉 一個 運動會 esc pre 訓練 現在 int Description
作為體育委員,C君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的N * N的方陣,為了保證隊伍在行進中整齊劃一,C君會跟在儀仗隊的左後方,根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍 long -c () nbsp back lin details 技術分享 color <題目鏈接>
<轉載於 >>> >
題目大意:
N座高樓,高度均不同且為1~N中的數,從前向後看能看到F個,從後向前看能看到B個,問有多少種可能 本周 varchar last 類型 nth weight 所有 convert ted
今天的所有數據:select * from 表名 where DateDiff(dd,datetime類型字段,getdate())=0
昨天的所有數據:select * from 演算法描述
某人給6個朋友每個人都寫了一封信,同時寫了這6個朋友地址的信封,有多少種投放信箋的方法,使得每封信與信封上的收信人都不相符?
演算法思路
6封信可能出現的結果:
所有的信都是在對應的信封中,也就是所有的信都放對了信封,這種情況只有一種
部分信放錯了信封 相關推薦
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