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【伯努利數】

問題:設T(n,k)=nkS(n,k)=i=1nT(i)。給出n和k,求S(n)。
例如k=2n=5S(n,k)=12+22+32+42+52=55
由於結果很大,輸出S(n)MOD1000000007的結果即可。

伯努利數是18世紀瑞士數學家雅各布·伯努利引入的一個數。設伯努利數為 Bn
,它的定義為: tet1=i=1nBnn!tn這裡|t|<2 。由計算知:B0=1,B1=12
一般地,當

n2 時,我們可以通過 i=0nC(n+1,i)Bk=0通過這個公式我們就得到了 Bn 的公式:

**

Bn=1n+1(Cn+10B0+Cn+11B1+...+Cn+1n1Bn1))

**
那麼 我現在給出 求 1k+2k+...+nk 的關於伯努利的公式:

i=1nik=1k+1i=1k+1Ck+1iB[k+1
i](n+1)i

通過這個式子就可以在O(K) 的複雜度求出

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