程式設計珠璣之生成0至n-1之間的k個不同隨機序列的擴充套件問題 --2014人人網筆試題目
一般的思想是產生一個隨機數 arr[i] 後,和前面已經產生的arr[0]~arr[i-1]進行比較,如果有重複的就重新產生一個,該演算法的平均時間複雜度為:O(n^2) ,而最壞複雜度為無限!!
這裡我們按照程式設計珠璣上那個問題的擴充套件想法,利用空間換時間的演算法,生成隨機排列的數,此時時間複雜度為O(n)。
(1)建立一個長度為n+1的臨時陣列b,對該陣列賦值依次賦值0~n, 即b[i] = i;
(2)取一個1~n之間的隨機整數k=rand(0,n],取b[k]讀入arr[i],再將b陣列最後一個元素b[b.size-1]賦值給b[k],將b的長度減1;
程式碼實現:
這種方法的是O(n)時間複雜度,但是沒有求出題目中期望的次數。/* *BLOG:http://blog.csdn.net/wdzxl198 *AUTHOR:Atlas *EMAIL:
[email protected] */ #include<iostream> using namespace std; void Random(int *arr,int length) { srand(time(NULL)); int i,randnum; int limitsize = length; int b[limitsize]; for(i=0; i<limitsize; i++) { b[i] = i+1; } for(i=0; i<length; i++) { randnum = rand()%limitsize; limitsize--; arr[i] = b[randnum]; b[randnum] = b[limitsize]; } } int main() { int arr[100]; //假使隨機出1到100的隨機數 Random(arr,100); for(int i=0;i<100;i++) { cout<<arr[i]<<" "; } cout<<endl; quickSort(arr,0,99); for(int i=0;i<100;i++) { cout<<arr[i]<<" "; } cout<<endl; system("PAUSE"); return 0; }
import java.util.Random; import java.util.Set; import java.util.TreeSet; /** * #面試題#有一個數組,每次從中間隨機取一個,然後放回去,當所有的元素都被取過,返回總共的取的次數。 * 寫一個函式實現。複雜度是什麼。 * bitmap,只要一個bit就可以標記是否被取過,可參考《程式設計珠璣》的點陣圖排序 * * 時間複雜度的話,我不太會算,以下是引用https://github.com/vyan/test/blob/master/accessTimes.cpp: * 使用bit打點記錄已經取的數, * 複雜度分析,假設陣列總長度為n * 取到第1個之前未被取到的數的期望 E(1)=1 * 取到第2個之前未被取到的數的期望 E(2)=n/n-1 * 取到第3個之前未被取到的數的期望 E(3)=n/n-2 * ... * 取到第n個之前未被取到的數的期望 E(n)=n/1 * 總得期望次數E=n+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n/1; * =n(1+1/(n-1)+1/(n-2)+...+1/1) * =nln(n) * 所以演算法平均複雜度為nlogn * * 下面的程式碼裡面,除法和求模運算我都用位運算來實現,事實上直接用java提供的(/,%)也可以 * 同時,為了驗證是否真的取到了陣列的所有元素,我用了TreeSet儲存已選中的下標(去重) * * 最後,還有一個問題是,可能取了很多次,都沒能全選中,這個時候可以設定一個最長時間或者最大嘗試次數,超過則結束程式, * 避免程式長時間執行甚至死迴圈 * * @author lijinnan * */ public class TimesOfAccessArray { public static final int SHIFT = 5; public static final int BLOCK_SIZE = (1 << SHIFT); //32 public static final int MASK = (1 << SHIFT) - 1; //31 public static void main(String[] args) { int[] array = new int[200]; long times = accessTimes(array); System.out.println(times); } public static long accessTimes(int[] array) { if (array == null || array.length == 0) { return -1L; } long result = 0L; int len = array.length; int[] bitmap = new int[divide(len, BLOCK_SIZE) + 1]; int setTimes = 0; Set<Integer> set = new TreeSet<Integer>(); while (setTimes < len) { int pos = new Random().nextInt(len); set.add(pos); if (set(bitmap, pos)) { setTimes++; } result++; } System.out.println(set); return result; } public static boolean set(int[] bitmap, int pos) { boolean result = false; int blockNo = divide(pos, BLOCK_SIZE); int index = mod(pos, BLOCK_SIZE); boolean notExist = (bitmap[blockNo] & (1 << index))== 0; if (notExist) { bitmap[blockNo] |= (1 << index); result = true; } return result; } public static boolean exist(int[] bitmap, int pos) { int blockNo = divide(pos, BLOCK_SIZE); int index = mod(pos, BLOCK_SIZE); return (bitmap[blockNo] & (1 << index)) != 0; } private static int divide(int x, int y) { return x >> offSet(y); } private static int mod(int x, int y) { int z = x; int i = offSet(y); return z - ((z >> i) << i); } //e.g. 32=2^5, return 5 只考慮2的冪 private static int offSet(int y) { return howManyBits(y) - 1; } //二進位制的表示裡面,有多少位。例如32是6位 private static int howManyBits(int y) { int bitNum = 0; while (y != 0) { y = (y >> 1); bitNum++; } return bitNum; } }
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