由三邊求三角形面積

阿新 • • 發佈：2019-02-09

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三角形ABC，ABC三點對應三條邊長分別為abc。AD為BC邊上的高，ha為AD的長度。設BD長度為x，CD長度為y。則：
y=a−x
h2a=c2−x2
y2=b2−h2a
於是由以上三式得出：
(a−x)2+c2−x2=b2
解方程得：
x=a2+c2−b22a‾‾‾‾‾‾‾‾√
於是求得ha：
ha=c2−x2‾‾‾‾‾‾‾√=12a(a+b+c)(a+c−b)(a+b−c)(b+c−a)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

設 p=12(a+b+c)，由S=12aha 得

S=p(p−a)(p−b)(p−c)‾‾

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

具體推導如下
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由三邊求三角形面積

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