推薦演算法——基於矩陣分解的推薦演算法
一、推薦演算法概述
對於推薦系統(Recommend System, RS),從廣義上的理解為:為使用者(User)推薦相關的商品(Items)。常用的推薦演算法主要有:
- 基於內容的推薦(Content-Based Recommendation)
- 協同過濾的推薦(Collaborative Filtering Recommendation)
- 基於關聯規則的推薦(Association Rule-Based Recommendation)
- 基於效用的推薦(Utility-Based Recommendation)
- 基於知識的推薦(Knowledge-Based Recommendation)
- 組合推薦(Hybrid Recommendation)
在推薦系統中,最重要的資料是使用者對商品的打分資料,資料形式如下所示:
其中,
在推薦系統中有一類問題是對未打分的商品進行評分的預測。
二、基於矩陣分解的推薦演算法
2.1、矩陣分解的一般形式
矩陣分解是指將一個矩陣分解成兩個或者多個矩陣的乘積。對於上述的使用者-商品矩陣(評分矩陣),記為
其中,矩陣
2.2、利用矩陣分解進行預測
在上述的矩陣分解的過程中,將原始的評分矩陣
那麼接下來的問題是如何求解矩陣
2.2.1、損失函式
可以使用原始的評分矩陣
最終,需要求解所有的非“-”項的損失之和的最小值:
2.2.2、損失函式的求解
對於上述的平方損失函式,可以通過梯度下降法求解,梯度下降法的核心步驟是
- 求解損失函式的負梯度:
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