子序列：給定一個序列X={x1,x2,…,xm}，另一個序列Z={z1,z2,…,zk}，即存在一個嚴格遞增的X的下標序列{i1,i2,…,ik},對於所有的j=1,2,3…,k,滿足xij=zj,我們稱Z為X的子序列
公共子序列：對於給定的兩個序列X，Y，若Z既是X的子序列也是Y的子序列，則稱Z是X和Y的公共子序列。
我們需要解決的是求最長公共子序列

定理：令X={下x1,x2,…，xm}，Y={y1,y2,…,yn}為兩個序列，Z={z1,z2,…，zk}為X和Y的最長公共子序列（LCS）
1、如果xm=yn，則zk=xm=yn，且Z(k-1)是X(m-1)和Y(n-1)的LCS
2、如果xm!=yn且xm!=zk，則Z是X(m-1)和Y的一個LCS
3、如果xm!=yn且yn!=zk，則Z是Yn-1)和X的一個LCS

根據以上定理可以推出以下公式：

程式碼模板：

//求s1和s2的LCS問題
public class LCS
{
	static String s1;
	static String s2;
	static int n;//s1的長度
	static int m;//s2的長度
	public static void main(String[] args)
	{
		//對s1，s2,n，m進行賦值
	}
	
	static int[][] c=new int[n+1][m+1];
	//c[i][j]表示：s1[0]~s1[i-1]與s2[0]~s2[j-1]的最長子序列的長度
	static int len_lcs()
	{
		for(int i=0,j=0;i<=n&&j<=m;i++,j++){
			c[0][j]=0;
			c[i][0]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1)){
					c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
				}else {
					c[i][j]=Math.max(c[i][j-1], c[i-1][j]);
				}
			}
		}
		return c[n][m];
	}
	
	static void str_lcs()
	{
		char[] strLcs=new char[c[n][m]];
		int i=n;int j=m;int k=0;
		while(c[i][j]>0){
			if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1)){
				strLcs[k]=s1.charAt(i-1);
				k++;
				i--;
				j--;
			
			}else if(c[i][j]==c[i-1][j]){
				i--;
			}else {
				j--;
			}
		}
		for(int t=strLcs.length-1;t>=0;t--){
			System.out.print(strLcs[t]);
		}
	}

}