100道動態規劃——27 POJ 1185 炮兵陣地 狀態壓縮,預處理,滾動陣列
阿新 • • 發佈:2019-02-09
不是很會狀態壓縮,學習一個
定義狀態dp[row][i][j]表示當前考慮第row行,該行狀態為i且上一行狀態為j時可安放的最大炮兵數目
狀態轉移方程就是dp[row][i][j]=max(dp[row][i][j],dp[row-1][j][k]+num[i]),其中num[i]表示狀態i的炮兵數
這樣看起來也不是很難嘛,不過好久沒有寫過狀態壓縮的DP了,還是要好好回憶一下這道題和之前寫過的狀壓DP的異同之處
從狀態轉移方程可以看出,這個dp可以用滾動陣列優化
我通過一個預處理先處理出保證同一行合法的相互狀態,然後發現狀態數大大減少,實際上只有88個
至於判斷一個狀態有多少個炮兵,在我的有一篇部落格就說了求出二進位制1的個數,直接拿過來用就好http://blog.csdn.net/good_night_sion_/article/details/53148718
以下是程式碼:
#include <iostream> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; int board[105],n,m,ans,limi,dp[2][100][100],t; inline int count_bits(int x); vector<int> state; char c; void pretreatment(); int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); pretreatment(); while(cin>>n>>m){ if(n==0){ cout<<0<<endl; continue; } memset(board,0,sizeof board); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=0;j<m;++j){ cin>>c; if(c=='H') board[i]|=(1<<j); } limi=1<<m; for(int i=0;state[i]<limi;++i)//處理第1行 if(!(state[i]&board[1])) dp[t][i][0]=count_bits(state[i]); if(n>=2){ t^=1; for(int i=0;state[i]<limi;++i)//處理第2行 for(int j=0;state[j]<limi;++j) if(!(state[i]&board[1])&&!(state[j]&board[2])&&!(state[i]&state[j])) dp[t][j][i]=max(dp[t][j][i],dp[t^1][i][0]+count_bits(state[j])); } if(n>=3){ t^=1; for(int row=3;row<=n;++row){ for(int i=0;state[i]<limi;++i) if(!(state[i]&board[row])) for(int j=0;state[j]<limi;++j) if(!(state[j]&board[row-1])&&!(state[i]&state[j])) for(int k=0;state[k]<limi;++k) if(!(state[k]&board[row-2])&&!(state[k]&state[j])&&!(state[k]&state[i])) dp[t][i][j]=max(dp[t][i][j],dp[t^1][j][k]+count_bits(state[i])); t^=1; } t^=1; } for(int i=0;state[i]<limi;++i) for(int j=0;state[j]<limi;++j) ans=max(ans,dp[t][i][j]); cout<<ans<<endl; ans=0; } return 0; } void pretreatment(){ int lim=1<<11; for(int i=0;i<lim;++i) if(!(i&(i>>1))&&!(i&(i>>2))) state.push_back(i); } inline int count_bits(int x){ x = (x & 0x55555555) + ((x & 0xaaaaaaaa) >> 1); x = (x & 0x33333333) + ((x & 0xcccccccc) >> 2); x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x & 0xf0f0f0f0) >> 4); x = (x & 0x00ff00ff) + ((x & 0xff00ff00) >> 8); x = (x & 0x0000ffff) + ((x & 0xffff0000) >> 16); return x; }