題目描述

給定一個字串，刪去若干個字元後使其成為一個迴文字串，求最少刪除字元的數量使其成為一個最長的迴文字串。例如abab這個字串，最少可以刪除一個字元使其稱為長度為3的字串aba或者bab。

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abcaba

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解題思路

刪去若干個字元使字串變成迴文字串， 意味著去發現字串中原有的“潛在迴文串”，何謂潛在迴文串？就是忽略掉中間不相干的字元後就可以變成迴文串的部分，即“不連續“的迴文串，換句話說，就是迴文序列。這樣問題就轉化為了求一個字串中最長的迴文子序列的問題，於是就可以求這個字串和它的反串的LCS, 求出這個最大長度後，用字串原來的長度減去最大長度即為刪去最少字元的個數。

參考程式碼

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int size = 1000 + 10;
int DP[size][size];

int LCS(string s, string t){
    int len1 = s.length();
    int len2 = t.length();
    memset(DP, 0, sizeof(DP));
    for (int
 
 i=1; i<=len1; i++){
        for (int j=1; j<=len2; j++){
            if (s[i-1] == t[j-1]){
                DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1;
            }
            else {
                DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return DP[len1][len2];
}
int main(){
    string
 
 s;
    while (cin >> s){
        int len;
        string t(s);
        reverse(t.begin(), t.end());
        len = LCS(s, t);
        cout << s.length() - len << endl;
    }
    return 0;
}